题目
三棵带边权的树，求
\[ dis1(u,v) + dis2(u,v) + dis3(u,v) \]
的最大值
\(1 \le n \le 10^5\)
题解
对\(T_1\)做边分治，把分治边的两边分别染成白色和黑色，设分治边权值为\(W\)距离变成：
\[ d1(u) + d1(v) + dis2(u,v) + dis3(u,v) + \ W \]将分治中心\(dfs\)到的所有点加入\(T2\)做虚树得到\(T2'\)，\(dfs\)这颗虚树到\(p\)的时候统计所有\(p\)作为\(lca\)的情况：
\[ d1(u) + d1(v) + d2(u) + d2(v) + dis3(u,v) \ + W - 2dis(p) \]考虑在\(T_3\)中新建一个点\(u'\)，以\(d1(u)+d2(u)\)的边权挂在$ u $下面(实现的时候不需要真的新建)
现在后面两项都是定值了，只需要考虑在\(T_3'\)上找到端点异色的直径
边权非负时合并直径，合并后的直径端点一定在合并前两条直径的端点里面
那直接在\(dfs \ T_2'\) 的时候维护一下\(T_3'\)上同色的直径端点，然后再黑白组合即可
就是有点长．．．．
#include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define pb push_back #define mk make_pair #define fi first #define se second using namespace std; const int N=200010; typedef pair<int,ll>pii; int n,st[N],tot,fg[N]; ll d1[N],d2[N],d3[N],ans,W; char gc(){ static char*p1,*p2,s[1000000]; if(p1==p2)p2=(p1=s)+fread(s,1,1000000,stdin); return(p1==p2)?EOF:*p1++; } ll rd(){ ll x=0;char c=gc(); while(c<'0'||c>'9')c=gc(); while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0',c=gc(); return x; } bool upd(ll&x,ll y){ if(x>=y)return false; x=y;return true; } namespace T3{ int o=1,hd[N],idx2,f[N][19],lg[N]; int dep[N],bin[19],pos[N]; struct Edge{int v,nt;ll w;}E[N<<1]; void adde(int u,int v,ll w){ E[o]=(Edge){v,hd[u],w};hd[u]=o++; E[o]=(Edge){u,hd[v],w};hd[v]=o++; } void dfs(int u,int fa){ f[++idx2][0]=u;pos[u]=idx2; for(int i=hd[u];i;i=E[i].nt){ int v=E[i].v;ll w=E[i].w; if(v==fa)continue; dep[v]=dep[u]+1; d3[v]=d3[u]+w; dfs(v,u); f[++idx2][0]=u; } } int Min(int x,int y){return dep[x]<dep[y]?x:y;} void init(){ lg[0]=-1;for(int i=1;i<=idx2;++i)lg[i]=lg[i>>1]+1; for(int i=bin[0]=1;i<19;++i)bin[i]=bin[i-1]<<1; for(int i=1;i<19;++i) for(int j=1;j+bin[i]-1<=idx2;++j){ f[j][i]=Min(f[j][i-1],f[j+bin[i-1]][i-1]); } } int lca(int u,int v){ int x=pos[u],y=pos[v]; if(x>y)swap(x,y); int t=lg[y-x+1]; return Min(f[x][t],f[y-bin[t]+1][t]); } ll que(int u,int v){return d1[u]+d1[v]+d2[u]+d2[v]+d3[u]+d3[v]-d3[lca(u,v)]*2;} void solve(){dfs(1,0);init();} } namespace T2{ int id[N],idx,idx2,sta[N],top,dep[N]; int o=1,hd[N],f[N][19],bin[19],lg[N],pos[N]; struct Edge{int v,nt;ll w;}E[N<<1]; void adde(int u,int v,ll w){ E[o]=(Edge){v,hd[u],w};hd[u]=o++; E[o]=(Edge){u,hd[v],w};hd[v]=o++; } void Adde(int u,int v){ E[o]=(Edge){v,hd[u],0};hd[u]=o++; E[o]=(Edge){u,hd[v],0};hd[v]=o++; } int Min(int x,int y){return dep[x]<dep[y]?x:y;} void dfs1(int u,int fa){ id[u]=++idx; f[++idx2][0]=u;pos[u]=idx2; for(int i=hd[u];i;i=E[i].nt){ int v=E[i].v;ll w=E[i].w; if(v==fa)continue; dep[v]=dep[u]+1; d2[v]=d2[u]+w; dfs1(v,u); f[++idx2][0]=u; } } void init(){ lg[0]=-1;for(int i=1;i<=idx2;++i)lg[i]=lg[i>>1]+1; for(int i=bin[0]=1;i<19;++i)bin[i]=bin[i-1]<<1; for(int i=1;i<19;++i) for(int j=1;j+bin[i]-1<=idx2;++j){ f[j][i]=Min(f[j][i-1],f[j+bin[i-1]][i-1]); } } int lca(int u,int v){ int x=pos[u],y=pos[v]; if(x>y)swap(x,y); int t=lg[y-x+1]; return Min(f[x][t],f[y-bin[t]+1][t]); } void solve(){ dfs1(1,0);init(); sta[++top]=1; } ll cal(int u,int v){ return (!u&&!v) ? -2 : (!u||!v) ? -1 : T3::que(u,v); } struct data{ int x,y;ll v; data(int _x=0,int _y=0,ll _v=0):x(_x),y(_y),v(_v){}; void init(){x=y=0;v=-2;} data operator +(const data&A)const{ data re=v>A.v?*this:A; if(upd(re.v,cal(x,A.x)))re=data(x,A.x,re.v); if(upd(re.v,cal(x,A.y)))re=data(x,A.y,re.v); if(upd(re.v,cal(y,A.x)))re=data(y,A.x,re.v); if(upd(re.v,cal(y,A.y)))re=data(y,A.y,re.v); return re; } ll operator *(const data&A)const{ ll re=0; upd(re,cal(x,A.x)); upd(re,cal(x,A.y)); upd(re,cal(y,A.x)); upd(re,cal(y,A.y)); return re; } }L[N],R[N]; void dfs2(int u,int fa){ L[u].init();R[u].init(); if(fg[u]&1)L[u].x=u,L[u].v++; else if(fg[u])R[u].x=u,R[u].v++; for(int i=hd[u];i;i=E[i].nt){ int v=E[i].v; if(v==fa)continue; dfs2(v,u); upd(ans,max(L[u]*R[v],R[u]*L[v])-2*d2[u]+W); L[u]=L[u]+L[v];R[u]=R[u]+R[v]; } } bool cmp(int a,int b){return id[a]<id[b];} void query(){ o=1;sort(st+1,st+tot+1,cmp); hd[1]=0;for(int i=1;i<=tot;++i)hd[st[i]]=0; for(int i=1;i<=tot;++i){ if(st[i]==sta[top])continue; int u=st[i],w=lca(u,sta[top]); if(w==sta[top]){sta[++top]=u;continue;} while(top>1&&dep[sta[top-1]]>=dep[w])Adde(sta[top-1],sta[top]),top--; if(w!=sta[top])hd[w]=0,Adde(w,sta[top--]),sta[++top]=w; sta[++top]=u; } while(top>1)Adde(sta[top-1],sta[top]),top--; dfs2(1,0); } } namespace T1{ int o,hd[N],cnt,size,vis[N<<1],rt,mn,sz[N]; vector<pii>g[N]; struct Edge{int v,nt;ll w;}E[N<<1]; void adde(int u,int v,ll w){ g[u].pb(mk(v,w)); g[v].pb(mk(u,w)); } void Adde(int u,int v,ll w){ E[o]=(Edge){v,hd[u],w};hd[u]=o++; E[o]=(Edge){u,hd[v],w};hd[v]=o++; // cerr<<u<<" "<<v<<" "<<w<<endl; } void dfs(int u,int fa){ for(int i=0,lst=0;i<(int)g[u].size();++i){ int v=g[u][i].fi;ll w=g[u][i].se; if(v==fa)continue;dfs(v,u); if(!lst){Adde(u,v,w);lst=u;continue;} Adde(lst,++cnt,0);Adde(cnt,v,w);lst=cnt; } } void getrt(int u,int fa){ sz[u]=1; for(int i=hd[u];~i;i=E[i].nt){ int v=E[i].v; if(v==fa||vis[i])continue; getrt(v,u);sz[u]+=sz[v]; int tmp=max(sz[v],size-sz[v]); if(!~rt||tmp<mn)mn=tmp,rt=i; } } void cal(int u,int fa,int F){ if(u<=n)fg[st[++tot]=u]=F; for(int i=hd[u];~i;i=E[i].nt){ int v=E[i].v;ll w=E[i].w; if(v==fa||vis[i])continue; d1[v]=d1[u]+w; cal(v,u,F); } } void divide(int i){ if(size==1)return; vis[i]=vis[i^1]=1; int p=E[i].v,q=E[i^1].v; tot=0; d1[p]=0;cal(p,0,1); d1[q]=0;cal(q,0,2); W=E[i].w;T2::query(); for(int j=1;j<=tot;++j)fg[st[j]]=0; int t1=sz[p]<sz[q]?sz[p]:size-sz[q]; int t2=size-t1; rt=-1;size=t1; getrt(p,0); divide(rt); rt=-1;size=t2; getrt(q,0); divide(rt); } void solve(){ for(int i=1;i<=n<<1;++i)hd[i]=-1; cnt=n;dfs(1,0); rt=-1;size=cnt; getrt(1,0); divide(rt); } }// int main(){ #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("access.in","r",stdin); freopen("access.out","w",stdout); #endif n=rd();int u,v;ll w; for(int i=1;i<n;++i){ u=rd(),v=rd(),w=rd(); T1::adde(u,v,w); } for(int i=1;i<n;++i){ u=rd(),v=rd(),w=rd(); T2::adde(u,v,w); } for(int i=1;i<n;++i){ u=rd(),v=rd(),w=rd(); T3::adde(u,v,w); } T3::solve(); T2::solve(); T1::solve(); cout<<ans<<endl; return 0; }