Date：2019-06-17 14:43:59
算法描述
1.定义队列Q，并把所有入度为0的结点加入队列
2.取队首结点，输出。然后删除所有从它除法的边，并令这些边到达的顶点的入度-1，若某个顶点的入度为0，则加入队列Q
3.反复进行2操作，直至队列为空。
如果队列为空时入过队的结点数目恰好为N，说明拓扑排序成功，图G为有向无环图DAG（Directed Acyclic Graph）
否则，拓扑排序失败，图G中有环
算法实现
1 vector<int> adj[M]; //邻接表实现 2 int n,m,inDegree[M]; //入度 3 4 bool TopologicalSort() 5 { 6 int num=0; //加入拓扑排序的顶点数目 7 queue<int> q; //若要求输出的排序字典序最小，则可用priority_queue 8 for(int i=0; i<n; i++) 9 if(inDegree[i]==0) 10 q.push(i); 11 while(!q.empty()) 12 { 13 int u = q.front(); 14 q.pop(); 15 for(int i=0; i<adj[u].size(); i++) 16 { 17 int v = adj[u][i]; 18 inDegree[v]--; 19 if(inDegree[v] == 0) 20 q.push(v); 21 } 22 num++; 23 } 24 if(num == n) 25 return true; 26 else 27 return false; 28 }
相关练习
- PAT甲级在18年9月的考试中第一次涉及了拓扑排序，还未真正求过拓扑排序，算法并不难，不排除今后要考的可能
Source:
题目描述
有N个比赛队（1<=N<=500），编号依次为1，2，3，。。。。，N进行比赛，比赛结束后，裁判委员会要将所有参赛队伍从前往后依次排名，但现在裁判委员会不能直接获得每个队的比赛成绩，只知道每场比赛的结果，即P1赢P2，用P1，P2表示，排名时P1在P2之前。现在请你编程序确定排名。
输入
输入有若干组，每组中的第一行为二个数N（1<=N<=500），M；其中N表示队伍的个数，M表示接着有M行的输入数据。接下来的M行数据中，每行也有两个整数P1，P2表示即P1队赢了P2队。
输出
给出一个符合要求的排名。输出时队伍号之间有空格，最后一名后面没有空格。其他说明：符合条件的排名可能不是唯一的，此时要求输出时编号小的队伍在前；输入数据保证是正确的，即输入数据确保一定能有一个符合要求的排名。
样例输入
3 2
3 1
3 2
17 16
16 1
13 2
7 3
12 4
12 5
17 6
10 7
11 8
11 9
16 10
13 11
15 12
15 13
17 14
17 15
17 16
0 0
样例输出
3 1 2
17 6 14 15 12 4 5 13 2 11 8 9 16 1 10 7 3
Attention:
- priority_queue默认是大根堆，字典序的拓扑排序需要改为小根堆
Code:
1 #include<cstdio> 2 #include<queue> 3 #include<vector> 4 #include<algorithm> 5 using namespace std; 6 const int M=550; 7 int n,m,in[M]; 8 vector<int> ans,adj[M]; 9 10 void TopologicalSort() 11 { 12 priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q; 13 for(int i=1; i<=n; i++) 14 if(in[i]==0) 15 q.push(i); 16 while(!q.empty()) 17 { 18 int u=q.top(); 19 ans.push_back(u); 20 q.pop(); 21 for(int i=0; i<adj[u].size(); i++) 22 { 23 int v=adj[u][i]; 24 in[v]--; 25 if(in[v]==0) 26 q.push(v); 27 } 28 adj[u].clear(); 29 } 30 } 31 32 int main() 33 { 34 #ifdef ONLINE_JUDGE 35 #else 36 freopen("Test.txt", "r", stdin); 37 #endif // ONLINE_JUDGE 38 39 while(scanf("%d%d", &n,&m) && n!=0 && m!=0) 40 { 41 int v1,v2; 42 fill(in,in+M,0); 43 ans.clear(); 44 for(int i=0; i<m; i++) 45 { 46 scanf("%d%d", &v1,&v2); 47 in[v2]++; 48 adj[v1].push_back(v2); 49 } 50 TopologicalSort(); 51 printf("%d", ans[0]); 52 for(int i=1; i<ans.size(); i++) 53 printf(" %d", ans[i]); 54 printf("\n"); 55 } 56 57 return 0; 58 }