ZCMU 1315

1315: 孙子算经

Description

  《孙子算经》中的题目：有物不知其数，三个一数余二，五个一数余三，七个一数又余二，问该物总数几何？

《孙子算经》中的解法：三三数之，取数七十，与余数二相乘；五五数之，取数二十一，与余数三相乘；七七数之，取数十五，与余数二相乘。将诸乘积相加，然后减去一百零五的倍数。

     解法中的三个关键数70，21，15，有何妙用，有何性质呢?首先70是3除余1而5与7都除得尽的数，所以70a是3除余a，而5与7都除得尽的数，21是5除余1，而3与7都除得尽的数，所以21b是5除余b，而3与7除得尽的数。同理，15c是7除余c，3与5除得尽的数，总加起来 70a+21b+15c 是3除余a，5除余b ，7除余c的数，也就是可能答案之一，但可能不是最小的，这数加减105（105=3×5×7）仍有这样性质，可以多次减去105而得到最小的正数解。
现在给定4个互不相等的被除数数A,B,C,D(0<A,B,C,D<50)和4个余数a,b,c,d(0<a<A,0<b<B,0<c<C,0<d<D)，求最小的正除数，题目保证有正解。

Input

有多组数据，每组数据有4个被除数A,B,C,D和4个余数a,b,c,d。

Output

输出相应的答案，占一行。

Sample Input

2 3 5 7 1 2 3 4
29 31 37 43 13 14 15 16

Sample Output

53
600081

硬核操作
毫无算法可言
算法别人那里借鉴的
Code：

#include<stdio.h> 
int main()  
{  
    int A,B,C,D,a,b,c,d;  
    long long sum;  
    while(~scanf("%d%d%d%d%d%d%d%d",&A,&B,&C,&D,&a,&b,&c,&d))
    {  
        int i;
        i=1;  
          while(1)  
          {  
            sum=i;  
             if(sum%A==a&&sum%B==b&&sum%C==c&&sum%D==d)  
                break;  
             i++;  
          }  
          printf("%lld\n",sum);  
    }  
    return 0;  
}  

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int gcd(int x,int y);
int main()
{
  int A,B,C,D,a,b,c,d;
  int a1,b1,c1,d1;
  int i,sum;
  while(~scanf("%d%d%d%d%d%d%d%d",&A,&B,&C,&D,&a,&b,&c,&d))
  {
     sum=0;
     a1=B*C*D/gcd((B,C),D);
     b1=A*C*D/gcd((A,C),D);
     c1=A*B*D/gcd((A,B),D);
     d1=A*B*C/gcd((A,B),C);
     for(i=1;;i++)
     {
         if(a1*i%A==a)
            break;
     }
     sum+=a1*i;
     for(i=1;;i++)
     {
         if(b1*i%B==b)
            break;
     }
     sum+=b1*i;
     for(i=1;;i++)
     {
         if(c1*i%C==c)
            break;
     }
     sum+=c1*i;
     for(i=1;;i++)
     {
         if(d1*i%D==d)
            break;
     }
     sum+=d1*i;
     while(1)
     {
         sum-=A*B*C*D;
         if(sum<=0)
         {
             sum+=A*B*C*D;
             break;
         }
     }
     printf("%d\n",sum);
  }
  return 0;
}
int gcd(int x,int y)
{
   if(x<y)
      swap(x,y);
   int temp;
   while(x%y!=0)
   {
      temp=x%y;
      x=y;
      y=temp;
   }
   return y;
}