一、概念
字符串的编辑距离，又称为Levenshtein距离，由俄罗斯的数学家Vladimir Levenshtein在1965年提出。
Levenshtein距离是一种计算两个字符串间的差异程度的字符串度量（string metric）。我们可以认为Levenshtein距离就是从一个字符串修改到另一个字符串时，其中编辑单个字符（比如修改、插入、删除）所需要的最少次数。
二、思想
假设存在字符串A与字符串B，求字符串A至少经过多少步字符操作变成B？
解法
（1）假设字符串A长度为m，字符串B长度为n，建立（m+1）*（n+1）的矩阵dp
（2）Ax为字符串A的前i个字符，By为字符串B的前j个字符，dp[i][j]则为字符串Ax与By的最小编辑距离
对于字符Ax[i]与By[j]，有以下几种情况：
1）情况1
假设字符串A与字符串B其中一个长度为0，如：i=0，此时：
对于将字符串A转为字符串B，只要不断的往字符串A后面添加字符即可，最小编辑距离即是字符串B的长度，即dp[0][j] = j
反过来，对于j=0，也有dp[i][0] = i
2）情况2–修改
假设Ax[0 : i-1]转为By[0 : j-1]需要进行的字符操作数dp[i-1][j-1] = opt，那么对于字符串Ax与By，如果：
此时Ax[i] = By[j]，那么无需进行修改，即：dp[i][j] = dp[i-1][j-1] = opt
此时Ax[i] ！= By[j]，那么将Ax[i]修改为By[j]，操作数加1，即：dp[i][j] = dp[i-1][j-1] +1 = opt +1
3）情况3–插入
假设Ax[0 : i]转为By[0 : j-1]需要进行的字符操作数dp[i][j-1] = opt，那么此时只需要在字符串Ax的后面再插入一个与By[j]相同的字符即可，操作数加1，即：
dp[i][j] = dp[i][j-1] +1 = opt +1
4）情况3–删除
假设Ax[0 : i-1]转为By[0 : j]需要进行的字符操作数dp[i-1][j] = opt，那么此时只需要将字符串Ax的最后一个字符Ax[i]删除即可，操作数加1，即：
dp[i][j] = dp[i-1][j] +1 = opt +1
对于上述情况2到情况3，选择其中编辑距离最小的一个，以此重复直到dp矩阵最后一个位置，即dp[-1][-1]即为最小编辑距离。
三、实战
假设存在字符串A=‘cafe’，字符串B=‘coffee’，其最小编辑距离如下：
| - | By | c | o | f | f | e | e |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Ax | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| c | 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| a | 2 | 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| f | 3 | 2 | 2 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| e | 4 | 3 | 3 | 2 | 2 | 2 | 3 |
（1）当i=0，此时Ax长度为0，
当j=0，此时By长度为0，即dp[0][0] = 0；
当i=1，此时By长度为1，即dp[0][1] = 1；
以此类推，dp值为序列长度
（2）当i=1，j=1，此时Ax[1] = c，By[1] = c，此时两个字符串相等，即
dp[1][1] = dp[0][0] = 0
（3）当i=2，j=1，此时Ax[2] = a，By[1] = c，此时两个字符串不相等，
由表得，dp[2][1] = dp[1][1] + 1 = 1，有最小编辑距离
（4）以此类推，可得最小编辑距离为3，即：cafe→caffe→coffe→coffee