BSOJ1197 -- 【算法竞赛】任务安排 1（同CHOJ5A01）

1197 -- 【算法竞赛】任务安排 1

Description

　　有N个任务排成一个序列在一台机器上等待执行，它们的顺序不得改变。机器会把这N个任务分成若干批，每一批包含连续的若干个任务。从时刻0开始，任务被分批加工，执行第 i 个任务所需的时间是 Ti。另外，在每批任务开始前，机器需要S的启动时间，故执行一批任务所需的时间是启动时间S加上每个任务所需时间之和。
　　一个任务执行后，将在机器中稍作等待，直至该批任务全部执行完毕。也就是说，同一批任务将在同一时刻完成。每个任务的费用是它的完成时刻乘以一个费用系数 Ci。请为机器规划一个分组方案，使得总费用最小。

　　例如：S=1；T={1,3,4,2,1}；C={3,2,3,3,4}。如果分组方案是{1,2}、{3}、{4,5}，则完成时间分别为{5,5,10,14,14}，费用 {15,10,30,42,56}，总费用就是153。

Input

　　第一行是N(1<=N<=5000)。
　　第二行是S(0<=S<=50)。
　　下面N行每行有一对数，分别为Ti和Ci，均为不大于100的正整数，表示第i个任务单独完成所需的时间是Ti及其费用系数Ci。

Output

　　输出仅一个整数，表示最小的总费用。

Sample Input

Sample Output

153

Hint

【数据范围与约定】1≤N≤5000,1≤S≤50,1≤Ti,Ci≤100

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Way 1:

　　求出sumT,sumC两个前缀和数组，设f[i][j]为前i个任务分成j批的最小费用,

　　可得f[i][j]=min(f[k][j-1]+(j*S+sumT[i])*(sumC[i]-sumC[k]))

　　简单dp：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define why 5005
#define inf 0x3f3f3f3f
long long n,S,t[why],c[why],sumt[why],sumc[why];
unsigned int ans=inf,f[why][why];//long long爆空间 
inline long long redn()
{
    long long ret=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))
    {
        f=(ch!='-')?f:-f;
        ch=getchar();
    }
    while(isdigit(ch))
    {
        ret=ret*10+ch-'0';
        ch=getchar(); 
    }
    return f>0?ret:-ret;
}
int main()
{
    n=redn();
    S=redn();
    for(long long i=1;i<=n;++i)
    {
        t[i]=redn();
        c[i]=redn();
        sumt[i]=sumt[i-1]+t[i];
        sumc[i]=sumc[i-1]+c[i];
    }
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    for(long long i=1;i<=n;++i)f[i][1]=(sumt[i]+S)*sumc[i];
    for(long long i=2;i<=n;++i)
    {
        for(long long j=2;j<=i;++j)
        {
            long long minj=inf;
            for(long long k=0;k<i;++k)
            {
                minj=min(minj,f[k][j-1]+(S*j+sumt[i])*(sumc[i]-sumc[k]));
            }
            f[i][j]=minj;
        }
    }
    for(long long i=1;i<=n;++i)
    {
        ans=min(ans,f[n][i]);
    }
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

时间复杂度:O(n^3)

实际得分：80