P4011 孤岛营救问题，状态压缩+dijkstra。

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// luogu-judger-enable-o2
#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstring>
#define maxn 1000005
#define inf 0x3f3f
using namespace std;
int row,line,keyn,r;
int M,layer,n;
int num[20][20];
int fg[2001][2001],kn[20];
int tot;
struct typekey
{
    int x,y;
}key[20][20];
int dis[maxn];
int x,y;
int head[maxn];
struct edge
{
    int u,v,w;
    int next;
}e[maxn];
void add(int u,int v,int w)
{
    e[++tot]=(edge){u,v,w,head[u]};
    head[u]=tot;
}
bool vis[maxn];
struct node
{
    int s,val;
    bool operator < (node a) const
    {
        return a.val<val;
    }
};
priority_queue<node> q;
void init()
{
    int i,j,k,x,y,p;
    cin>>row>>line>>keyn>>r;
    k=0;
    for(i=1;i<=row;i++)
    for(j=1;j<=line;j++)
    num[i][j]=++k;
    for(i=1;i<=r;i++)
    {
        cin>>x>>y;j=num[x][y];
        cin>>x>>y;k=num[x][y];
        cin>>p;if(p==0) p=-1;
        fg[j][k]=fg[k][j]=p;
    }
    cin>>r;
    for(i=1;i<=r;i++)
    {
        cin>>x>>y>>p;
        kn[p]++;
        key[p][kn[p]].x=x;
        key[p][kn[p]].y=y;
    }
}
void build()
{
    int k,x,y,t;
    bool havekey[18]={0};
    M=row*line;
    layer=1<<keyn;
    n=M*layer;
    for(int k=0;k<layer;k++)
    {
        for(int i=1;i<=keyn;i++)
        if(k&(1<<(i-1))) havekey[i]=1;
        else havekey[i]=0;
        for(int i=1;i<=row;i++)
        for(int j=1;j<=line;j++)
        {
            x=num[i][j];y=num[i][j+1];
            if(y!=0&&fg[x][y]!=-1)
            {
                if(fg[x][y]==0||havekey[fg[x][y]])
                {
                    add(k*M+x,k*M+y,1);
                    add(k*M+y,k*M+x,1);
                }
            }
            y=num[i+1][j];
            if(y!=0&&fg[x][y]!=-1)
            {
                if(fg[x][y]==0||havekey[fg[x][y]])
                {
                    add(k*M+x,k*M+y,1);
                    add(k*M+y,k*M+x,1);
                }
            }
        }
        for(int i=1;i<=keyn;i++)
        {
            if(!havekey[i])
            {
                t=k+(1<<(i-1));
                for(int j=1;j<=kn[i];j++)
                {
                    int x=num[key[i][j].x][key[i][j].y];
                    add(k*M+x,t*M+x,0);
                }
            }
        }
    }
}
void dijkstra()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=1;i<=n;i++) dis[i] = inf;
    dis[1]=0;
    q.push((node){1,0});
    while(!q.empty())
    {
        int k = q.top().s;
        q.pop();
        if(vis[k]) continue;
        vis[k] = 1;
        for(int i = head[k]; i; i = e[i].next) 
        {
            int v = e[i].v;
            if(dis[v] > dis[k] + e[i].w) 
            {
                dis[v] = dis[k] + e[i].w;
                q.push((node){v,dis[v]});
    }
   }
 }
}
void answer()
{
    int ans=inf;
    dijkstra();
    for(int i=0;i<layer;i++)
    {
        ans=min(ans,dis[i*(row*line)+num[row][line]]);
    }
    if(ans==inf) cout<<"-1"<<endl;
    else
    {
        cout<<ans<<endl;
    }
}
int main()
{
    init();
    build();
    answer();
}

此题为状态压缩的板子题，注意钥匙设计的状态。（感谢lqs大佬的提示）

下位lqs大佬的钥匙设计的例子

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main()
{
	int num = 5; // 有5把钥匙
	for (int S=0; S<(1<<num); S++) 
	{
		int a[5];
		for (int i=0; i<num; i++) {
			if (S&(1<<i)) a[i]=1;
			else a[i]=0;
		}
		for (int i=0; i<num; i++) printf("%d ", a[i]);
		printf("\n");
	}
	return 0;
}

换句话说，状态压缩就是一种分层思想的基础，他通过二进制的方式来枚举状态，从而进行bfs操作或动态规划。