有一个特殊的正方形房间，每面墙上都有一面镜子。除西南角以外，每个角落都放有一个接受器，编号为 0， 1，以及 2。
正方形房间的墙壁长度为 p，一束激光从西南角射出，首先会与东墙相遇，入射点到接收器 0 的距离为 q 。
返回光线最先遇到的接收器的编号（保证光线最终会遇到一个接收器）。
示例：
输入： p = 2, q = 1
输出： 2
解释： 这条光线在第一次被反射回左边的墙时就遇到了接收器 2 。
提示：
1 <= p <= 1000
0 <= q <= p
这道题比较容易想到的方法是直接计算每次的位置。由于镜子是在三个角，因此我们只要考虑左右反射即可，并且光线由左向右发射时，y轴（纵向）增量为q，光线由右向左发射时，y轴（纵向）增量为 -q。蛋式有两种比较特殊的情况：
第一种：光线由右向左发射时，会碰到上边界，从而再反射到左边。
第二种：光线由左向右发射时，会碰到下边界，从而再反射到右边。
class Solution {
public:
int mirrorReflection(int p, int q) {
int x = 0, y = 0;
int direction = 1;//大于零说明是由左向右发射，小于零是由右向左发射
while (true){
//x坐标：由于光线在两个前面反射，所以x在[0, p]互相转换
if (x == 0){
x = p;
}
else{
x = 0;
}
//y坐标：分反射方向变换
if (direction > 0){
//光线由左向右发射
y += q;//y轴增量为 q
if (y > p){
//第一种特殊情况：y超过了p，经过上边界进行反射回到左侧
direction = -1;
y = p - (y - p);
}
}
else{
//光线由右向左发射
y -= q;//y轴增量为 -q
if (y < 0){
//第二种特殊情况：y出现负值，经过下边界进行反射回到右侧
direction = 1;
y = -y;
}
}
//下面是判断是否到达了镜子的位置
if (y == p){
if (x == 0){
return 2;
}
else{
return 1;
}
}
if (y == 0 && x == p){
return 0;
}
}
}
};
也可以直接根据p、q的奇偶性直接判断第一个到达的镜子。
首先从最简单的情况开始分析，当p和q相等的时候，那么激光直接到达接收器1，当 p/q = 2 的时候，就如例子中所示，经过右边的镜面反射后到达左上角的接受器2。那么我们再来考虑下这三种情况 p/q = 3, p/q = 4, p/q = 3/2，并画出折射情况如下所示：
我们知道激光遇到镜面是会发生折射的，但是假如没有镜面，就会仍然沿直线前进，那么对于 p/q = 3 时，若我们在右边增加大小相同的2个房间，则激光会到达右上角，由于第二个房间和原始房间是镜面对称的，而第三个房间和第二个房间也是镜面对称的，则第三个房间和原始房间就是一样的了，那么就可以假设一下，奇数房间和原始房间的布局相同。再来看上图中的 p/q = 4 时，我们在右边复制了三个房间，在第四个房间的时候，激光到达了右上角，而第偶数个房间的布局是跟原始房间称镜面反射的，则就是接受器2了。其实有些时候，我们不止要在右边复制房间，还需要在上面复制房间，比如当 p/q = 3/2 时，我们需要复制出一个 2x3 大小的矩阵出来，在水平方向共有三个房间，是奇数则水平方向和原始房间布局一致，但是竖直方向也复制了房间，那么竖直方向有偶数个房间，则竖直方向和原始房间成镜面反射，则最右上角为接收器0。
分析到这里，我们应该已经能总结出规律如下了：
p为奇数，q为奇数时，到达接收器1。
p为奇数，q为偶数时，到达接收器0。
p为偶数，q为奇数时，到达接收器2。
class Solution {
public:
int mirrorReflection(int p, int q) {
//如果p、q同时为偶数，则可以同时缩小为原来的二分之一，并不影响结果
while (p % 2 == 0 && q % 2 == 0) {
p /= 2;
q /= 2;
}
//经过上面的缩小，则p、q至少有一个为奇数
if (p % 2 == 0) {
return 2;
}
else if (q % 2 == 0) {
return 0;
}
else {
return 1;
}
}
};
