858 镜面反射

题目描述：
有一个特殊的正方形房间，每面墙上都有一面镜子。除西南角以外，每个角落都放有一个接受器，编号为 0， 1，以及 2。
正方形房间的墙壁长度为 p，一束激光从西南角射出，首先会与东墙相遇，入射点到接收器 0 的距离为 q 。
返回光线最先遇到的接收器的编号（保证光线最终会遇到一个接收器）。

示例：
输入： p = 2, q = 1
输出： 2
解释： 这条光线在第一次被反射回左边的墙时就遇到了接收器 2 。

提示：
1 <= p <= 1000
0 <= q <= p

方法1：
主要思路：解题链接汇总
（1）光线要想最后到达指定的接收器，则必定在垂直方向上经过的距离是p的整数倍，且同时是q的整数倍，则先计算出p，q的最小公倍数；
（2）该最小公倍数是除以p，是光线经过垂直距离换算为p的个数，若该个数为偶数个，则说明最后回到了南边的，则一定是接收器0，否则是北边，则可能是1或2；
（3）再使用该最小公倍数除以q，获得光线在水平方向上折返的次数，若该次数是偶数个，则接收器2接受，否则是接受器1接受；

class Solution {
    
    
public:
    int mirrorReflection(int p, int q) {
    
    
        int len=gcd(p,q);//最大公约数
        len*=(p/len)*(q/len);//最小公倍数
        if(len/p%2==0){
    
    //是否是南边
            return 0;
        }
        if(len/q%2==0){
    
    //是否是西边
            return 2;
        }
        return 1;
    }
};