JAVA程序设计：镜面反射（LeetCode：858）

有一个特殊的正方形房间，每面墙上都有一面镜子。除西南角以外，每个角落都放有一个接受器，编号为 0， 1，以及 2。

正方形房间的墙壁长度为 p，一束激光从西南角射出，首先会与东墙相遇，入射点到接收器 0 的距离为 q 。

返回光线最先遇到的接收器的编号（保证光线最终会遇到一个接收器）。

示例：

输入： p = 2, q = 1
输出： 2
解释： 这条光线在第一次被反射回左边的墙时就遇到了接收器 2 。

提示：

1 <= p <= 1000
0 <= q <= p

思路：我们将光线每次反射的轨迹看成垂直和水平两部分，无论是水平还是垂直方向，光线都在[0,p]之间往返运动，并且水平方向的速度是垂直方向的p/q倍。当垂直方向和水平方向的移动距离同时为p的倍数时，我们可以说该光线到达接收器。

我们定义一个时间步表示光线在水平方向从一侧跳到了另一侧（移动了p的距离），同时在垂直方向前进了q的距离，如果到达了边界就往回跑。而由于接受器位于水平方向的两侧，因此只有当光线经过整数个时间步后才有可能到达某一个接收器。我们假设经过了k步后到达了接收器，则我们需要另外满足kq为p的倍数。因此我们的主要任务变为找到最小的k使得kq/p为整数，并且根据k的奇偶性得知达到了左侧还是右侧的接收器，再根据kq/p的奇偶性得知到达了上方还是下方的接收器。

class Solution {
    public int mirrorReflection(int p, int q) {

    	int g=gcd(p,q);
    	
    	p/=g; q/=g;
    	p%=2; q%=2;
    	
    	if(p==1 && q==1) 
    		return 1;
    	
    	return p==1?0:2;
    	
    }
    
    private int gcd(int a,int b) {
    	
    	if(a==0) return b;
    	
    	return gcd(b%a,a);
    	
    }
}