题目描述
给出\(N\)个点，\(M\)条边的有向图，对于每个点\(v\)，求\(A(v)\)表示从点\(v\)出发，能到达的编号最大的点。
输入输出格式
输入
第1行，2个整数\(N\),\(M\)。
接下来\(M\)行，每行2个整数\(U_i\),\(V_i\)，表示边(\(U_i\),\(V_i\))。点用\(1,2,3\cdots N\)编号。
输出
\(N\)个整数\(\$A(1)\),\(A(2)\),\(\cdots,A(N)\)。
样例
输入样例
4 3
1 2
2 4
4 3
输出样例
4 4 3 4
思路
做这道题的方法不少。
在这里我只提一种
就是大法师（\(DFS\)）。
可以采用反向建边,从最大的点开始\(DFS\)
我们考虑每次从所剩点中最大的一个点出发，我们暂且称它为\(i\)，而凡是\(i\)这个点所能到达的点，可以到达的点最大都是\(i\)。
在遍历的时候按\(n\)——>\(1\)的顺序
因为是从大到小遍历，故每个点第一次被碰到的i一定是这个点最大可到达的点
上代码（走起）Music！！！
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
int dfn[maxn],low[maxn],onStack[maxn],n,m,sum,res[maxn],cnt,scc[maxn],dp[maxn];
stack<int>s;
vector<int>e[maxn];
vector<int>new_e[maxn];
struct node{
int x,y;
}edge[maxn];
void tarjan(int u){//求点u的dfn和low值
s.push(u);//入栈
onStack[u]=true;//在栈中
dfn[u]=low[u]=++cnt;//初始化
for(size_t i=0;i<e[u].size();i++){//枚举u指向的点
int next=e[u][i];
if(dfn[next]==0){//如果没访问过
tarjan(next);
low[u]=min(low[u],low[next]);
}
else if(onStack[next]==true)//访问过且在栈中，说明next跟u属于同一个scc,如果访问过但不在栈中，说明next属于别的scc
low[u]=min(low[u],low[next]);
}
if(dfn[u]==low[u]){//关键点
sum++;//scc数量加1
onStack[u]=false;//u即将出栈
scc[u]=sum;//点u所属的scc编号
res[sum]=max(res[sum],u);//更新当前scc具有的最大编号
while(s.top()!=u){
int cur=s.top();
s.pop();
onStack[cur]=false;//cur出栈
scc[cur]=sum;//记录cur 所属的scc编号
res[sum]=max(res[sum],cur);//更新当前scc具有的最大编号
}
s.pop();//弹出u
}
}
inline void dfs(int x){
if(dp[x]>0)//剪枝
return ;
dp[x]=res[x];//初始化， res[i]第i个强连通分量中的最大编号
for(size_t i=0;i<new_e[x].size();i++){//注意是新的 new_e
int next=new_e[x][i];
if(dp[next]==0)
dfs(next);
dp[x]=max(dp[x],dp[next]);
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1,u,v;i<=m;i++){
scanf("%d%d",&u,&v);//x指向y
edge[i].x=u;
edge[i].y=v;
e[u].push_back(v); //x的下一步的点
}
cnt=0;//时间戳初始化
for(int i=1;i<=n;i++)
if(dfn[i]==0)//没搜过
tarjan(i);
for(int i=1;i<=m;i++){
int xx=scc[edge[i].x];//找出第i条边的点u所属的scc编号
int yy=scc[edge[i].y];
if(xx!=yy)
new_e[xx].push_back(yy);//强连通分量fx指向的下一个scc是fy
}
for(int i=1;i<=sum;i++)//记忆化搜索，sum是scc的总数
if(dp[i]==0)//dp[i]记录从第i个scc出发能走到的最大编号
dfs(i);
for(int i=1;i<=n;i++)//每个点
printf("%d ",dp[scc[i]]);
return 0;
}//Excellent！！！！！