我惊奇的发现这两道题一模一样

题目背景

这是个非常经典的主席树入门题——静态区间第K小

数据已经过加强，请使用主席树。同时请注意常数优化

题目描述

如题，给定N个整数构成的序列，将对于指定的闭区间查询其区间内的第K小值。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个正整数N、M，分别表示序列的长度和查询的个数。

第二行包含N个整数，表示这个序列各项的数字。

接下来M行每行包含三个整数

输出格式：

输出包含k行，每行1个整数，依次表示每一次查询的结果

输入输出样例

输入样例#1：

5 5
25957 6405 15770 26287 26465 
2 2 1
3 4 1
4 5 1
1 2 2
4 4 1

输出样例#1：

说明

数据范围：

对于20%的数据满足： $\leq N, M \leq 101≤N,M≤10$

对于50%的数据满足： $\leq N, M \leq 10^31≤N,M≤103$

对于80%的数据满足： $\leq N, M \leq 10^51≤N,M≤105$

对于100%的数据满足： $\leq N, M \leq 2\cdot 10^51≤N,M≤2⋅105$

对于数列中的所有数 $a_iai，均满足-{10}^9 \leq a_i \leq {10}^9−109≤ai≤109$

样例数据说明：

N=5，数列长度为5，数列从第一项开始依次为

第一次查询为

第二次查询为

第三次查询为

第四次查询为

第五次查询为

定义：主席树是一种可持久化的线段树又叫函数式线段树

刚开始学是不是觉得很蒙逼啊其实我也是

主席树说简单了就是保留你每一步操作完成之后的线段树然后有可加减性

呃。。。这么说好像还是有点生涩

那么就拿poj2104来举例子吧慢慢讲我觉得会很好的

题意就是给你一个100000长度的数字然后100000次询问［L，R］之间第k大的数字是多少

这个很容易看出来暴力根本不可以黑你分分钟的事情啊

我们怎么办呢想想线段树能不能做想来想去一颗线段树好像不能这么做 GG

那么我们做一个美好的假设：

我们建立100000棵美丽的线段树每一个线段树的节点表示这一个区间内有多少个数字

第一棵线段树保存着把第一个数字插入进去之后每个区间有多少个数字

第二棵线段树保存着把第一个第二个数字插入进去之后每个区间有多少个数字

。

第n棵线段树保存着把第1，2，3。。。。n个数字插入进去之后每个区间有多少个数字

好了我们已经建立了这么多的线段树我们接下来该怎么办呢？

对就是查询

可是如何查询呢？假设我们要查询［l，r］内的第k大

我们可以拿出第l－1 ，r 棵线段树，然后两者相减我们想一下这样不就得到了相当于插入了第l到r个点所建立的一棵线段树这棵线段树每个节点保留的信息是：这个区间内数字的个数然后我们往下二分查找就可以得到第k大了

现在的问题时这么庞大的空间开销我们耗费不起我们该如何建立这样的线段树呢？

答案就是我们要尽量利用重复节点

我们可以想一下我们每次建立线段树相对于前一棵线段树我们只修改了它的一条路径最多只有logn的变化那么我们就存下这logn的变化尽可能的利用重复节点就可以达到重复使用的目的

//原文：https://blog.csdn.net/qq_34271269/article/details/54849370

AC代码:

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<algorithm>
 4 #define maxn (int)(1e6+10)
 5 
 6 using namespace std;
 7 
 8 struct kkk {
 9     int cnt,l,r;
10 }t[30*maxn];
11 int init[maxn];
12 int cop[maxn];
13 int tc[maxn];
14 int n,tcnt = 0,newn,m;
15 
16 void Discretization() {//离散化 
17     sort(init,init+n);
18     newn = unique(init,init+n) - init;
19     for(int i = 0;i < n; i++) cop[i] = lower_bound(init,init+n,cop[i]) - init;
20 }
21 
22 int add(int num,int bei,int l,int r) {
23     ++tcnt;
24     t[tcnt].cnt = t[bei].cnt + 1;
25     int save = tcnt;
26     int mid = (l + r) >> 1;
27     if(l == r) {
28         return save;
29     }
30     else if(num <= mid) {
31         t[save].l = add(num,t[bei].l,l,mid);
32         t[save].r = t[bei].r;
33     }
34     else {
35         t[save].r = add(num,t[bei].r,mid + 1,r);
36         t[save].l = t[bei].l;
37     }
38     return save;
39 }
40 
41 int chaxun(int x,int y,int k,int l,int r) {
42     if(l == r) return l;
43     int p = t[t[y].l].cnt - t[t[x].l].cnt;
44     int mid = (l + r) >> 1;
45     if(k <= p) 
46         return chaxun(t[x].l,t[y].l,k,l,mid);
47     else 
48         return chaxun(t[x].r,t[y].r,k-p,mid + 1,r);
49 }
50 
51 int main()
52 {
53     scanf("%d%d",&n,&m);
54     for(int i = 0;i < n; i++) {
55         scanf("%d",&init[i]);
56         cop[i] = init[i];
57     }
58     Discretization();
59     for(int i = 1;i <= n; i++) {
60         int p = add(cop[i-1],tc[i-1],0,n);
61         tc[i] = p;
62     }
63     for(int i = 0;i < m; i++) {
64         int x,y,k;
65         scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
66         int ans = chaxun(tc[x-1],tc[y],k,0,n);
67         printf("%d\n",init[ans]);
68     }
69     return 0;
70 }

POJ 2104 K-th Number && 洛谷 P3834 【模板】可持久化线段树 1（主席树）

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题目描述

输入输出格式

输入输出样例

说明

AC代码:

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POJ 2104 K-th Number && 洛谷 P3834 【模板】可持久化线段树 1（主席树）

题目背景

题目描述

输入输出格式

输入输出样例

说明

解题思路:

AC代码:

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