POJ - 2104【K-th Number】 主席树裸题

POJ - 2104【K-th Number】 主席树裸题

https://cn.vjudge.net/contest/304073#problem

题意

给定 n 个数和 m 次询问， 每次查询 [l, r] 区间内第 K 小的数是多少。

分析

这很主席树。主席树，名字源于发明者 HJT （%%%）。主席树算是线段树的变种，被称为可持久化线段树，可以保存和查询更新的历史版本，每一次都会生成一棵新的权值线段树（指线段树的叶子节点保存的是当前值的个数）。

当然我们不可能每次都重新建立新树，通过观察可以发现，每次进行单点更新的时候，发生变化的只有从 根节点 到 当前叶子节点 这一条链上的节点。利用这样的性质，对于每次的更新，我们只需要建立一个新的根节点，然后递归需要新建（更新）的节点。

代码

裸题的板子还是写的思路清晰一点好。

#include <map>
#include <set>
#include <list>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <deque>
#include <stack>
#include <queue>
#include <bitset>
#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <fstream>
#include <iomanip>
#include <numeric>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;

const int N = 1e5 + 5;

int n, m, cnt, x, y, k;
int root[N], a[N];  // root保存的是历史版本根节点
vector<int> v;      // 保存去重后的数组
struct node {
    int l, r, sum;
} T[N * 40];        // 线段树*4、主席树*40

int getid(int x) {  // 获取每次更新的节点的“位置”
    return lower_bound(v.begin(), v.end(), x) - v.begin() + 1;
}

void update(int l, int r, int &x, int y, int pos) {
    T[++cnt] = T[y];    // 继承上一棵树
    T[cnt].sum ++;      // 权值
    x = cnt;
    if (l == r)
        return;
    int mid = (l + r) / 2;
    if (mid >= pos)
        update(l, mid, T[x].l, T[y].l, pos);
    else
        update(mid + 1, r, T[x].r, T[y].r, pos);
}

int query(int l, int r, int x, int y, int k) {
    if (l == r)
        return l;
    int mid = (l + r) / 2;
    int sum = T[T[y].l].sum - T[T[x].l].sum;    // 根据所求进行修改
    if (sum >= k)
        return query(l, mid, T[x].l, T[y].l, k);
    else
        return query(mid + 1, r, T[x].r, T[y].r, k - sum);
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
        v.push_back(a[i]);
    }
    sort(v.begin(), v.end());
    v.erase(unique(v.begin(), v.end()), v.end());   // 去重
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        update(1, n, root[i], root[i - 1], getid(a[i]));
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        scanf("%d%d%d", &x, &y, &k);
        printf("%d\n", v[query(1, n, root[x - 1], root[y], k) - 1]);
    }
    return 0;
}