【题解】小球

题目描述

　　许多的小球一个一个的从一棵满二叉树上掉下来组成FBT（Full Binary Tree，满二叉树），每一时间，一个正在下降的球第一个访问的是非叶子节点。然后继续下降时，或者走右子树，或者走左子树，直到访问到叶子节点。决定球运动方向的是每个节点的布尔值。最初，所有的节点都是false，当访问到一个节点时，如果这个节点是false，则这个球把它变成true，然后从左子树走，继续它的旅程。如果节点是true，则球也会改变它为false，而接下来从右子树走。满二叉树的标记方法如下图：

　　因为所有的节点最初为false，所以第一个球将会访问节点1，节点2和节点4，转变节点的布尔值后在在节点8停止。第二个球将会访问节点1、3、6，在节点12停止。明显地，第三个球在它停止之前，会访问节点1、2、5，在节点10停止。

　　现在你的任务是，给定FBT的深度D，和I，表示第I个小球下落，你可以假定I不超过给定的FBT的叶子数，写一个程序求小球停止时的叶子序号。

 

输入格式

　　一行，包含两个用空格隔开的整数D和I。其中2≤D≤20，1≤I≤524288。

输出格式

　　一行，对应输出第I个小球下落停止时的叶子序号。

 

输入样例

4 2

输出样例

12

题解

　　我们使$I = I - 1$（从$0$开始计数），然后再转成二进制，容易发现，当深度为$i$时，$I$从低往高数的第$i$为如果为$0$，则往左子结点下落，如果为$1$，就往右子结点下落。

#include <iostream>

using namespace std;

int d, I;
int ans = 1;

int main()
{
    cin >> d >> I;
    --d;
    --I;
    while(d)
    {
        ans <<= 1;
        if(I & 1) ans |= 1;
        --d;
        I >>= 1;
    }
    cout << ans;
    return 0;
} 

参考程序