CF1109F Sasha and Algorithm of Silence's Sounds
考虑树的性质：n个点，n-1条边，连通图
前两个用老套路，考虑枚举右端点，线段树维护左端点情况
n不同，但是，一个图是树，那么必然n-(n-1)=1，如果最小值就是1，那么是可以维护的。
所以如果保证这些左端点到r的点构成n-1条边的连通图，就可以直接求答案了。
但是并不一定只有n-1条边，有n-1条边也可能不连通
考虑不一定有n-1条边，和有n-1条边但是不连通的条件是：有环！
只有[l,r]没有环，才可能之后会构成一个树
并且我们可以发现，[l,r]有环，那么l'<=l,r'>=r的[l',r']都一定有环
所以可以尺取法！
枚举R的同时，L卡住左边界，使得[L,R]没有环。LCT维护一下
只有左端点位于[L,R]才可能是树，且点数-边数最小值是1
维护最小值和最小值出现次数即可。
#include<bits/stdc++.h> #define reg register int #define il inline #define fi first #define se second #define mk(a,b) make_pair(a,b) #define numb (ch^'0') #define pb push_back #define solid const auto & #define enter cout<<endl #define pii pair<int,int> using namespace std; typedef long long ll; template<class T>il void rd(T &x){ char ch;x=0;bool fl=false;while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true); for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb);(fl==true)&&(x=-x);} template<class T>il void output(T x){if(x/10)output(x/10);putchar(x%10+'0');} template<class T>il void ot(T x){if(x<0) putchar('-'),x=-x;output(x);putchar(' ');} template<class T>il void prt(T a[],int st,int nd){for(reg i=st;i<=nd;++i) ot(a[i]);putchar('\n');} namespace Modulo{ const int mod=998244353; int ad(int x,int y){return (x+y)>=mod?x+y-mod:x+y;} void inc(int &x,int y){x=ad(x,y);} int mul(int x,int y){return (ll)x*y%mod;} void inc2(int &x,int y){x=mul(x,y);} int qm(int x,int y=mod-2){int ret=1;while(y){if(y&1) ret=mul(x,ret);x=mul(x,x);y>>=1;}return ret;} } //using namespace Modulo; namespace Miracle{ const int N=2e5+5; const int inf=0x3f3f3f3f; const int mv[4][2]={{+1,0},{-1,0},{0,-1},{0,+1}}; int a[2002][2002]; int n; int ha,li; pair<int,int>pos[N]; struct node{ int ch[2]; int fa; int rev; }t[N]; int L,R; bool nrt(int x){ return (t[t[x].fa].ch[0]==x||t[t[x].fa].ch[1]==x); } void rotate(int x){ int y=t[x].fa,d=t[y].ch[1]==x; t[t[y].ch[d]=t[x].ch[!d]].fa=y; if(nrt(y)) t[t[x].fa=t[y].fa].ch[t[t[y].fa].ch[1]==y]=x; else t[x].fa=t[y].fa; t[t[x].ch[!d]=y].fa=x; } int sta[N]; #define ls t[x].ch[0] #define rs t[x].ch[1] void rev(int x){ t[x].rev^=1; swap(t[x].ch[0],t[x].ch[1]); } void pd(int x){ if(t[x].rev){ rev(ls);rev(rs); t[x].rev=0; } } void splay(int x){ int y=x,z=0; sta[++z]=y; while(nrt(y)) y=t[y].fa,sta[++z]=y; while(z) pd(sta[z--]); while(nrt(x)){ y=t[x].fa,z=t[y].fa; if(nrt(y)){ rotate((t[y].ch[0]==x)==(t[z].ch[0]==y)?y:x); } rotate(x); } } void access(int x){ for(reg y=0;x;y=x,x=t[x].fa){ splay(x);t[x].ch[1]=y; } } void makert(int x){ access(x);splay(x);rev(x); } int findrt(int x){ access(x);splay(x); while(t[x].ch[0]) x=t[x].ch[0]; splay(x); return x; } bool link(int x,int y){ makert(x); if(findrt(y)!=x){ t[x].fa=y; return true; }else return false; } void cut(int x,int y){ makert(x);access(y);splay(y); if(t[y].ch[0]==x&&!t[x].ch[0]&&!t[x].ch[1]){ t[x].fa=0;t[y].ch[0]=0; } } void dele(int x){ int nx=pos[x].fi,ny=pos[x].se; for(reg i=0;i<4;++i){ int tx=nx+mv[i][0],ty=ny+mv[i][1]; if(a[tx][ty]){ int p=a[tx][ty]; if(p>=L&&p<=R){ cut(x,p); } } } } int got[10]; bool che(int x){ bool fl=true; int nx=pos[x].fi,ny=pos[x].se; int ct=0; for(reg i=0;i<4;++i){ int tx=nx+mv[i][0],ty=ny+mv[i][1]; if(a[tx][ty]){ int p=a[tx][ty]; if(p>=L&&p<=R){ bool lp=link(x,p); if(lp==false) { fl=false;break; } got[++ct]=p; } } } if(!fl){ for(reg i=1;i<=ct;++i) cut(x,got[i]); } return fl; } #undef ls #undef rs struct po{ int mi,cnt; po(){mi=inf,cnt=1;} po friend operator +(po a,po b){ po c;c.mi=min(a.mi,b.mi);c.cnt=0; if(a.mi==c.mi) c.cnt+=a.cnt; if(b.mi==c.mi) c.cnt+=b.cnt; return c; } }; namespace seg{ struct tr{ po v; int add; }t[4*N]; #define ls (x<<1) #define rs (x<<1|1) #define mid ((l+r)>>1) void pushup(int x){ t[x].v=t[ls].v+t[rs].v; } void tag(int x,int c){ t[x].add+=c; t[x].v.mi+=c; } void pushdown(int x){ if(t[x].add){ tag(ls,t[x].add);tag(rs,t[x].add); t[x].add=0; } } void build(int x,int l,int r){ if(l==r){ t[x].add=0;t[x].v.mi=0;t[x].v.cnt=1;return; } build(ls,l,mid); build(rs,mid+1,r); pushup(x); } void upda(int x,int l,int r,int L,int R,int c){ if(L<=l&&r<=R){ tag(x,c);return; } pushdown(x); if(L<=mid) upda(ls,l,mid,L,R,c); if(mid<R) upda(rs,mid+1,r,L,R,c); pushup(x); } po query(int x,int l,int r,int L,int R){ if(L<=l&&r<=R){ return t[x].v; } po ret; if(L<=mid) ret=ret+query(ls,l,mid,L,R); if(mid<R) ret=ret+query(rs,mid+1,r,L,R); return ret; } } int main(){ rd(ha);rd(li); n=ha*li; for(reg i=1;i<=ha;++i){ for(reg j=1;j<=li;++j){ rd(a[i][j]); pos[a[i][j]]=mk(i,j); } } seg::build(1,1,n); L=1; ll ans=0; for(R=1;R<=n;++R){ while(!che(R)){ dele(L);++L; } seg::upda(1,1,n,L,R,1); int x=R; int nx=pos[x].fi,ny=pos[x].se; for(reg i=0;i<4;++i){ int tx=nx+mv[i][0],ty=ny+mv[i][1]; if(a[tx][ty]){ int p=a[tx][ty]; if(p>=L&&p<=R){ seg::upda(1,1,n,L,p,-1); } } } po now=seg::query(1,1,n,L,R); if(now.mi==1){ ans+=now.cnt; } } ot(ans); return 0; } } signed main(){ Miracle::main(); return 0; } /* Author: *Miracle* */
本题处理树的连通性还是不错的思路：变成处理有没有环
环可以尺取法处理，使得边数<=n-1,然后点数-边数最小是1，就保证了是一棵树。