原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/CF1109E.html
题意
给定一个长度为 n 的数列 a，以及一个模数 M（不一定是质数）。
要求支持 q 次以下操作：
区间乘
单点除（保证能够整除）
区间求和，最终结果对 M 取模输出。
$$n,q\leq 10^5$$
题解
这里我们设 $f(x)$ 表示 $\frac x {\gcd(x,M)}$ 。
令 $c(x,i)$ 表示 x 最多能够整除 M 的第 $i$ 个质因子的 $c(x,i)$ 次方。
线段树维护一下单点 $f(x)$ 值，以及所有单点 $c(x,i)$；再维护一下所有区间和就好了。
暴写一通，注意取模。这题为什么会放E……
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define clr(x) memset(x,0,sizeof (x))
using namespace std;
typedef long long LL;
LL read(){
LL x=0,f=0;
char ch=getchar();
while (!isdigit(ch))
f|=ch=='-',ch=getchar();
while (isdigit(ch))
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
return f?-x:x;
}
const int N=100005;
int n,mod,phi;
int a[N];
vector <int> fenjie(int n){
static vector <int> ans;
ans.clear();
for (int i=2;i*i<=n;i++)
while (n%i==0)
n/=i,ans.push_back(i);
if (n>1)
ans.push_back(n);
return ans;
}
void Unique(vector <int> &v){
sort(v.begin(),v.end());
int u=unique(v.begin(),v.end())-v.begin();
while (v.size()>u)
v.pop_back();
}
int Phi(int n){
int ans=n;
for (int i=2;i*i<=n;i++)
if (n%i==0){
ans=ans/i*(i-1);
while (n%i==0)
n/=i;
}
if (n>1)
ans=ans/n*(n-1);
return ans;
}
int Pow(int x,int y,int mod=::mod){
int ans=1;
for (;y;y>>=1,x=(LL)x*x%mod)
if (y&1)
ans=(LL)ans*x%mod;
return ans;
}
int Inv(int x){
return Pow(x,phi-1);
}
vector <int> pm;
const int S=40;
int pcnt;
int ti[N<<2][S],val[N<<2],add[N<<2],nad[N<<2];
void pushdown(int rt){
int ls=rt<<1,rs=ls|1;
for (int i=1;i<=pcnt;i++){
ti[ls][i]+=ti[rt][i];
ti[rs][i]+=ti[rt][i];
ti[rt][i]=0;
}
val[ls]=(LL)val[ls]*add[rt]%mod;
val[rs]=(LL)val[rs]*add[rt]%mod;
add[ls]=(LL)add[ls]*add[rt]%mod;
add[rs]=(LL)add[rs]*add[rt]%mod;
add[rt]=1;
nad[ls]=(LL)nad[ls]*nad[rt]%mod;
nad[rs]=(LL)nad[rs]*nad[rt]%mod;
nad[rt]=1;
}
void pushup(int rt){
val[rt]=(val[rt<<1]+val[rt<<1|1])%mod;
}
void Get(int v,int &ans,int *c){
for (int i=1;i<=pcnt;i++)
while (v%pm[i-1]==0)
v/=pm[i-1],c[i]++;
ans=v%mod;
}
void build(int rt,int L,int R){
add[rt]=nad[rt]=1,clr(ti[rt]);
if (L==R){
val[rt]=a[L]%mod;
Get(a[L],nad[rt],ti[rt]);
return;
}
int mid=(L+R)>>1,ls=rt<<1,rs=ls|1;
build(ls,L,mid);
build(rs,mid+1,R);
pushup(rt);
}
void update1(int rt,int L,int R,int xL,int xR,int v,int *d,int nv){
if (R<xL||L>xR)
return;
if (xL<=L&&R<=xR){
for (int i=1;i<=pcnt;i++)
ti[rt][i]+=d[i];
val[rt]=(LL)val[rt]*v%mod;
add[rt]=(LL)add[rt]*v%mod;
nad[rt]=(LL)nad[rt]*nv%mod;
return;
}
pushdown(rt);
int mid=(L+R)>>1,ls=rt<<1,rs=ls|1;
update1(ls,L,mid,xL,xR,v,d,nv);
update1(rs,mid+1,R,xL,xR,v,d,nv);
pushup(rt);
}
int Calc(int v,int *c){
for (int i=1;i<=pcnt;i++)
v=(LL)v*Pow(pm[i-1],c[i])%mod;
return v;
}
void update2(int rt,int L,int R,int x,int v,int *d,int nv){
if (L==R){
nad[rt]=(LL)nad[rt]*Inv(nv)%mod;
for (int i=1;i<=pcnt;i++)
ti[rt][i]-=d[i];
val[rt]=Calc(nad[rt],ti[rt]);
return;
}
pushdown(rt);
int mid=(L+R)>>1,ls=rt<<1,rs=ls|1;
if (x<=mid)
update2(ls,L,mid,x,v,d,nv);
else
update2(rs,mid+1,R,x,v,d,nv);
pushup(rt);
}
int Query(int rt,int L,int R,int xL,int xR){
if (R<xL||L>xR)
return 0;
if (xL<=L&&R<=xR)
return val[rt];
pushdown(rt);
int mid=(L+R)>>1,ls=rt<<1,rs=ls|1;
return (Query(ls,L,mid,xL,xR)+Query(rs,mid+1,R,xL,xR))%mod;
}
int main(){
n=read(),mod=read(),phi=Phi(mod);
for (int i=1;i<=n;i++)
a[i]=read();
pm=fenjie(mod);
Unique(pm);
pcnt=pm.size();
build(1,1,n);
int q=read();
while (q--){
static int cc[S];
int type=read(),a=read(),b=read();
clr(cc);
if (type==1){
int x=read(),v;
Get(x,v,cc);
update1(1,1,n,a,b,x,cc,v);
}
else if (type==2){
int v;
Get(b,v,cc);
update2(1,1,n,a,b,cc,v);
}
else {
printf("%d\n",Query(1,1,n,a,b));
}
}
return 0;
}