数位dp （2）

今天继续写几个数位dp

F - Balanced Number

 题目大意：给你一个区间，让你求这个区间之中满足条件的数字有多少。

这个条件：可以选数的一个位为轴，左右到轴的长度乘上那个数字本身相等的数有多少？

我的思路：首先我们要研究这个题目的数字要求，就是找到一个点然后去枚举每一个点是轴，然后我们就再dfs里面搜索

因为我们要求点到轴的力矩，但是我们又不知道力矩的位置，所以我们用一个数来记录到此位置的力矩

这个怎么记录呢？比如说数字abcdef

第一次就是a，第二次是a*2+b  第三次是a*3+b*2+c。。。。

所以我们需要有一个来记录这个力矩，还需要有一个数来记录 a a+b a+b+c....

这个时候就很好求了。

所以这个dp我是这么定义的 dp[i][j][k][h]表示到第 i 位 轴为 j 力矩为 k 数字之和为 h

但是自己敲了之后发现有问题

首先就是这个数组开的太大了，其次就是这个状态定义的唯一不唯一很难确定。

我对于这个dp数组是真的无奈，不知道该怎么去定义，有时候定义多了，有时候定义少了。

状态是不是唯一真的很难去判断。

看了题解，题解是这么定义的，

dp[i][j][k] 表示第 i 为以第 j 位 是否满足条件，满足k==0，不满足k!=0

这个状态一定义下来，就很好写这个dp了。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <iostream>
#define inf 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn = 1010;
const int mod = 2520;
typedef long long ll;
ll dp[20][20][2000];
int a[maxn];

ll dfs(int pos,int sta,int num,bool limit)
{
    if (pos == -1) return num == 0;
    if (num < 0) return 0;
    if (!limit&&dp[pos][sta][num] != -1) return dp[pos][sta][num];
    int up = limit ? a[pos] : 9;
    ll ans = 0;
    for(int i=0;i<=up;i++)
    {
        ans += dfs(pos - 1, sta, num + (pos - sta)*i, limit && (i == up));
    }
    if (!limit) dp[pos][sta][num] = ans;
    return ans;
}

ll solve(ll x)
{
    if (x < 0) return 0;
    int pos = 0;
    while(x)
    {
        a[pos++] = x % 10;
        x /= 10;
    }
    ll ans = 0;
    for(int i=0;i<pos;i++) ans += dfs(pos - 1, i, 0,1);
    return ans - pos + 1;
}

int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    while(t--)
    {
        ll a, b;
        scanf("%lld%lld", &a, &b);
        ll ans = solve(b) - solve(a - 1);
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}

数位dp