《算法竞赛进阶指南》0.6倍增

109. 天才ACM

给定一个整数 M，对于任意一个整数集合 S，定义“校验值”如下:
从集合 S中取出 M 对数(即 2∗M 个数，不能重复使用集合中的数，如果 S 中的整数不够 M 对，则取到不能取为止)，使得“每对数的差的平方”之和最大，这个最大值就称为集合 S的“校验值”。
现在给定一个长度为 N的数列 A 以及一个整数 T。
我们要把 A分成若干段，使得每一段的“校验值”都不超过 T。
求最少需要分成几段。

输入格式
第一行输入整数 K，代表有 K组测试数据。
对于每组测试数据，第一行包含三个整数 N,M,T。
第二行包含 N个整数，表示数列A1,A2…AN。

输出格式
对于每组测试数据，输出其答案，每个答案占一行。

数据范围
1≤K≤12,
1≤N,M≤500000,
0≤T≤1018,
0≤Ai≤220

输入样例：
2
5 1 49
8 2 1 7 9
5 1 64
8 2 1 7 9

输出样例：
2
1

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>

#define ll long long 

using namespace std;

const int N = 500010;
int n, m, mid;
ll k, a[N], b[N], c[N];

void merge(int l, int mid, int r)
{
    //if(r == n) break;
    int i = l, j = mid + 1;
    for(int k = l; k <= r; k++) // k = L
        if(j > r || (i <= mid && b[i] <= b[j])) c[k] = b[i++];
        else c[k] = b[j++];
     //赋值回数组b在下面
}
    


ll f(int l, int r) //求校验值 贪心取集合s中最大的M个数和最小的M个数，最大和最小配成一对...
{
    if(r > n) r = n;
    int small = min(m, (r - l + 1) >> 1);//求最小值，长度（r - l + 1）/ 2
    for(int i = mid + 1; i <= r; i++) b[i] = a[i]; //mid + 1 = 2 从2开始幅值，所以前面b[1] = a[1]
    sort(b + mid + 1, b + r + 1);
    merge(l, mid, r);
    ll ans = 0; //至少分几段
    for(int i = 0; i < small; i++)
        ans += (c[r-i] - c[l+i]) * (c[r-i] - c[l+i]); //每对数的差的平方之和
    return ans;
}

void Genius_ACM()
{
    cin >> n >> m >> k; 
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &a[i]);
    int ans = 0, l = 1, r = 1;
    mid = 1;
    b[1] = a[1];
    while(l <= n)
    {
        int p = 1; //初始化步长p = 1
        while(p)
        {
            ll num = f(l, r + p); // 求校验值num
            if(num <= k) //不超过整数k
            {
                mid = r = min(r + p, n);
                for(int i = l; i <= r; i++) b[i] = c[i]; //int i = l 是L
                if(r == n) break;
                p <<= 1; // p = p * 2
            }
            else p >>= 1;
        }
        ans ++;
        l = r + 1;
    }
    cout << ans << endl;
}

int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while(t--) Genius_ACM();
    return 0;
}