决策树中信息增益计算和代码理解

基础知识：

1、随机变量的熵的定义：

2、随机变量X给定条件下随机变量Y的条件熵H(Y|X),定义为X给定条件下Y的条件概率分布的熵对X的数学期望：

其中计算H(Y|X=Xi)=求和P(Xi|X)*H(Di)

3、信息增益表示得知特征X的信息而使得类Y的信息的不确定性减少的程度，信息增益的用g(D,A),定义为集合D的经验熵H(D)与特征A给定条件下D的经验条件熵H(D|A)之差，即

4、决策树节点分裂时按照信息增益最小的原则来选择特征

代码：

number_feature = len(dataset[0]) - 1
    base_shannoent = shannon_Ent.calc_shannon(dataset)
    bestinfogain=0.0; bestfeature = -1
    for i in number_feature:
        fearlist = [example[i] for example in dataset]
        uniquevals =set(fearlist)
        new_entropy = 0.0
        for value in uniquevals:
            subdataset = splitDatase.split_dataset(dataset,i,value)
            prob = len(subdataset)/float(len(dataset))
            new_entropy += prob*shannon_Ent.calc_shannon(subdataset)
        infogain = base_shannoent - new_entropy
        if( infoGain > bestinfogain):
           bestinfogain = infoGain
           bestfeature = i

其中，用A表示特征的话， i表示的是集合dataset中的第i个特征（Ai），uniquevals代表的是第i个特征（Ai）的所有取值(Ai=Aii)

for value in uniquevals内的代码;

    1\先将集合D按照特征Ai的取值Aii划分成不同的子集合Di，

    2\再计算p(Aii|Ai)

    3\再计算p(Aii|Ai)*H(Yi),再对p(Aii|Ai)*H(Di)求和，得到H(D|Ai)

之后执行H(D)-H(D|Ai)得到g(D,Ai)

最后比较i为何值时g(D,Ai)最大，得到最优特征