Codeforces 1159D The minimal unique substring（构造）

首先我们先观察三个串 1010，110110，11101110，答案都是红色部分，我们可以下一个结论，形如 abab ( a 中有非负整数个 1 ， b 中只有一个 0 ）这类的字符串答案恒为 2 ，也就是 k==2 ，然后就是用这类字符串去构造出我们所需的 k 。我们可以尝试从末尾加一个1，那么之前的串变成了 10101,1101101,111011101，那么答案为红色部分。我们可以发现，通过我们末尾添加的1，导致之前红色部分的 01 与我们末尾添加的1与前面一个0构成的 01 重复，使得之前的红色部分向后挪一位。于是，我们可以用这一规律去构造出我们想要的k，显然答案就是末尾部分的01（蓝色部分111...10111...10111）满足 num[0]+num[1]==k-1 ，那么对中间的影响（绿色部分111...1011111...110111）往后挪一位也就是我们的答案 k ，最后就是算出这形如 abab 字符串 a 部分中的 1 的个数有多少就行了，设 x 为 a 中 1 的个数，方程为 2*x+1+k-1=n  ，化简为 x=(n-k)/2 ，根据题意 n 与 k 同奇偶，那么 x 也是唯一确定的，最后构造也由此生成。

 1 //      ——By DD_BOND
 2 
 3 //#include<bits/stdc++.h>
 4 #include<functional>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<iostream>
 7 #include<sstream>
 8 #include<iomanip>
 9 #include<climits>
10 #include<cstring>
11 #include<cstdlib>
12 #include<cstddef>
13 #include<cstdio>
14 #include<memory>
15 #include<vector>
16 #include<cctype>
17 #include<string>
18 #include<cmath>
19 #include<queue>
20 #include<deque>
21 #include<ctime>
22 #include<stack>
23 #include<map>
24 #include<set>
25 
26 #define fi first
27 #define se second
28 #define MP make_pair
29 #define pb push_back
30 #define INF 0x3f3f3f3f
31 #define pi 3.1415926535898
32 #define lowbit(a)  (a&(-a))
33 #define lson l,(l+r)/2,rt<<1
34 #define rson (l+r)/2+1,r,rt<<1|1
35 #define Min(a,b,c)  min(a,min(b,c))
36 #define Max(a,b,c)  max(a,max(b,c))
37 #define debug(x)  cerr<<#x<<"="<<x<<"\n";
38 
39 using namespace std;
40 
41 typedef long long ll;
42 typedef pair<int,int> P;
43 typedef pair<ll,ll> Pll;
44 typedef unsigned long long ull;
45 
46 const ll LLMAX=2e18;
47 const int MOD=1e9+7;
48 const double eps=1e-8;
49 const int MAXN=1e6+10;
50 const int hmod1=0x48E2DCE7;
51 const int hmod2=0x60000005;
52 
53 inline ll sqr(ll x){ return x*x; }
54 inline int sqr(int x){ return x*x; }
55 inline double sqr(double x){ return x*x; }
56 ll __gcd(ll a,ll b){ return b==0? a: __gcd(b,a%b); }
57 ll qpow(ll a,ll n){ll sum=1;while(n){if(n&1)sum=sum*a%MOD;a=a*a%MOD;n>>=1;}return sum;}
58 inline int dcmp(double x){    if(fabs(x)<eps) return 0;    return (x>0? 1: -1); }
59 
60 int main(void)
61 {
62     ios::sync_with_stdio(false);    cin.tie(0);   cout.tie(0);
63     int n,k;    cin>>n>>k;
64     for(int i=0,j=(n-k)/2;i<n;i++){
65         if(j)   cout<<1,j--;
66         else cout<<0,j=(n-k)/2;
67     }
68     return 0;
69 }