【构造，思维】cf1158B-The minimal unique substring

题意

给n，k，让你构造一个长度为n且 最小唯一子串 长度为k的01字符串。

唯一子串的意思是说，这个子串不能在这个串中找出第二个。如01010中的1010，就是一个唯一子串，010是最小唯一子串，因为里面长度为1的串，如0,1都存在多个，长度为2的串如01,10,也存在多个，但是你在这个串里找不到2个010，所以01010的最小唯一子串为101

题解

为了描述方便，我们使用m来表示m个0的集合，1就表示单独的1，如1m1m1就相当于100010001（如果m=3）这样的一个串。

考虑1m1m1m……1m1m的这样的串，设这个串的长度为n(m+1)，不难发现最小唯一子串为（n-2）（m+1）+2

考虑1m1m1m……1m1m1的这样的串，设这个串的长度为n(m+1)+1，不难发现最小唯一子串为（n-2）（m+1）+2+1

考虑1m1m1m……1m1m1000的这样的串（假设m>3），设这个串的长度为n(m+1)+1+3，不难发现最小唯一子串为（n-2）（m+1）+2+1+3,

发现上面所有情况总的长度都比最小子串大2*m，我们考虑用这个性质来构造串

比如10 4

m=（10-4）/2=3；

构造出1 000 1000 10，0100为最小唯一子串，ok！

但是这个并不能ac所有情况，我们上述构造方法是基于总串比最小唯一子串大2*m的基础上才可行的。

例如 9 1

按照上述方法构造出 1 0000 1 000，不符题意

1 0000 100,我们发现他满足形式为1m1m100的情况，但是它的m为4，总长为8，最小唯一子串为01，长度为2

2+2*m=10>8，这是不可行的，

我们发现必须存在2个1m在大串才行，比如1 000 1000 10这样的情况。

什么时候不存在2个1m呢？m=（n-k）/2；

n/(1+m)>=2解得k>=2，所以我们特判一下k=1的情况就行了

代码

#include <bits/stdc++.h>
​
using namespace std;
int n,k,m;
int main()
{
    cin>>n>>k;
    m=(n-k)/2;
    if(k==1)
    {
        for(int i=1; i<n; i++)cout<<0;
        cout<<1;
    }
    else
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            if(i%(m+1)==0)cout<<1;
            else cout<<0;
        }
    }
    return 0;
}