第一范式
关系中任何属性的域均是原子的。
超码
唯一标识关系中一条元组的一个或者多个属性的集合。
平凡函数依赖
如果B包含于A，则形如A–>B这样的函数依赖是平凡的。
模式R上满足函数依赖集F的关系，说F在r®上成立。
F＋表示F集合的闭包。
BCNF范式
按照定义任何只包含两个属性的模式都属于BCNF。
消除所有基于函数依赖发现的冗余
至少有一项成立：
- A->B是平凡依赖；
- A是模式R的一个超码。
分解成为BCNF的一般规则，存在非平凡函数依赖A–>B，且A不是R的超码：
- （A并B）；
- （R-（B-A））。
出现问题：BCNF分解会妨碍某些函数依赖造成的检查。
引入一种比BCNF弱的范式：第三范式
第三范式
最小的超码：候选码。
对于F+中所有形如A–>B的函数依赖，下面至少一项成立：
- A–>B是一个平凡的函数依赖；
- A是R的一个超码；
- B-A中的每个属性A都包含于R的一个候选码中。
当不存在保持依赖的BCNF设计时，必须在BCNF和3NF之间进行权衡。
Armstrong公理
AB代表A并B。
找到F的全部F+：
- 自反律；B包含于A，则A–>B成立
- 增补律；A–>B成立且C为一属性集，则AC–>BC成立
- 传递律。如果A–>B和B–>C成立，那么A–>C成立。
公理扩展：
- 合并律：A–>B和A–>C成立，那么A–>BC成立；
- 分解律：A–>BC成立，那么A–>B和A–>C成立；
- 伪传递律：A–>B和BC–>D成立，那么AC–>D成立。
属性集的闭包
如果a–>B，称属性B被a函数确定；
例如：考虑模式R=（A，B，C，G，H，I）以及函数依赖集F{A–>B，A–>C，CG–>H，CG–>I，B–>H}
现在计算函数依赖集下的（AG）+，开始时result = AG/
- 由A–>B，将result 变为ABG；
- 由A–>C，result变为ABCG；
- 由CG–>H，result变为ABCGH；
- 由CG–>I，result变为ABCGHI。
用途：
- 用于计算a函数确定的属性集的高效算法可以用来判断a是否为超码，若a+包含属性R中的所有属性，那么a为超码；
- 检查函数依赖a–>B是否成立，只需要看a+是否包含B；
- 另一种计算F+的方法。
无关属性
去除函数依赖集中的一个属性不改变函数依赖集的闭包；
考虑函数依赖集F及F中的函数依赖a–>b
- 如果A属于a，并且F逻辑蕴含（F-{a-b}）并上{（a-A）–>b}，则属性A在a中是无关的。
- 如果A属于b，并且函数依赖集（F-{a-b}）并上{a–>（b-A）}逻辑蕴含F，则属性A在b中是无关的。
例如：AB–>C，和A–>C，那么B在AB–>C中是无关的。
如何检验一个属性是否是无关属性
例如：假定F包含AB–>CD，A–>E，且E–>C，检验C在AB–>CD中是否是无关的，先计算F = {AB–>CD，A–>E，E–>C}下AB的属性闭包，闭包计算为ABCDE，包含CD，推断出C是无关的。
F的正则覆盖
- 任何函数依赖不存在无关属性；
- 左半部是唯一的，例如不存在A–>B，A–>C,而应该写成A–>BC.
计算正则覆盖：
考虑模式（A，B，C）上的如下函数依赖集F，先来来计算F的正则覆盖：
A–>BC，B–>C，A–>B，AB–>C
- 存在两个函数依赖在箭头左边具有相同的属性集：A–>BC，A–>B将这些函数依赖合并成A–>BC.
- A在AB–>C中是无关的，因为F逻辑蕴含（F-{AB --> C}）并上{B–.>C}。
- C在A–>BC中是无关的，因为A–>BC被A–>B和B–>C逻辑蕴含。
- 于是正则覆盖为：A–>B，B–>C.
无损分解和有损分解
无损分解：分解过后的两个关系R1和R2进行自然连接和分解前的R相同。
R1∩R2是R1或者R2的超码，则R的分解就是无损分解。