CodeForces 687C The Values You Can Make (01背包二维容量空间)

题目大意

给定一个序列,和一个k,

如果有个子集和可以组成k,

那么把子集中所有的可以通过这个子集可

表示出来的数数出来,按序.

题目分析 

这道题我是没想到的.....

考虑把每个序列的一个数当成背包来影响目标空间,

那么思考如何构造这个目标空间.

一个数能否被得到,要取决与是否有子集可以通过普通dp的方式得到.

令dp(i,j)表示,组成i的子集是否可以组成j.

那么明显空间和时间都是允许的.

考虑转移:dp[i+a[cur]][j+a[cur]]=dp[i+a[cur]][j]=1,

如果探索到(i,j)满足条件则如上扩充.

然后因为是01背包,这个二维更新顺序不能影响后来的dp所以倒序.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define debug puts("YES");
#define rep(x,y,z) for(int (x)=(y);(x)<(z);(x)++)
#define ll long long

#define lrt int l,int r,int rt
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define root l,r,rt
#define mst(a,b) memset((a),(b),sizeof(a))
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define mk(x,y) make_pair(x,y)
const int mod=1e9+7;
const int maxn=1e3+10;
const int ub=1e6;
ll powmod(ll x,ll y){ll t; for(t=1;y;y>>=1,x=x*x%mod) if(y&1) t=t*x%mod; return t;}
ll gcd(ll x,ll y){
    if(y==0) return x;
    return gcd(y,x%y);
}
/*
题目大意:
给定一个序列,和一个k,
如果有个子集和可以组成k,
那么把子集中所有的可以通过这个子集可
表示出来的数数出来,按序.

题目分析:
这道题我是没想到的.....
考虑把每个序列的一个数当成背包来影响目标空间,
那么思考如何构造这个目标空间.
一个数能否被得到,要取决与是否有子集可以通过普通dp的方式得到.
令dp(i,j)表示,组成i的子集是否可以组成j.
那么明显空间和时间都是允许的.
考虑转移:dp[i+a[cur]][j+a[cur]]=dp[i+a[cur]][j]=1,
如果探索到(i,j)满足条件则如上扩充.
然后因为是01背包,这个二维更新顺序不能影响后来的dp所以倒序.
*/
int n,k,a[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int main(){
    cin>>n>>k;
    rep(i,1,n+1) cin>>a[i];
    dp[0][0]=1;
    rep(i,1,n+1) for(int j=k;j>=0;j--) for(int p=j;p>=0;p--)
        if(dp[j][p]) dp[j+a[i]][p]=dp[j+a[i]][p+a[i]]=1;
    int cnt=0;
    rep(i,0,k+1) if(dp[k][i]) cnt++;
    cout<<cnt<<"\n";
    rep(i,0,k+1) if(dp[k][i]) cout<<i<<" ";
    return 0;
}