CF11D A Simple Task

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$Description$

给定一张 $G=(n,m)$无向图，求环个数

$n\leq 19,0\leq m$

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$Solution$

设 $f[i][j]$表示经过了 $|i|$的这些点，终点为 $j$，起点为 $lowbit(i)$的方案数

边界： $f[2^i][i]=2$

转移显然：

当 $i$的第 $k$位不为1时，即第 $i$个点没有走过时， $f[i|2^k][k]=\sum f[i][j]$，否则不转移

如果 $2^k=lowbit(i)$，则说明出现了环， $ans+=f[i][j]$

最后答案要排除无向图的干扰以及边界带来的计算误差， $ans=(ans-m)/2$

记得开 $long\ long$，然后空集不转移，这样就 $work\ out$了

时间复杂度最坏 $O(2^n\times n^2)=189267968‬\approx 1.9\times 10^8$，空集不转移就过掉了

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$Code$

#include<cstdio>
#define lb(x) (x&-x)
using namespace std;int n,m,t;
bool a[19][19];
long long ans,f[600001][19];
signed main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	t=1<<n;
	for(register int i=1,x,y;i<=m;i++) scanf("%d%d",&x,&y),a[--x][--y]=a[y][x]=true;
	for(register int i=0;i<n;i++) f[1<<i][i]=1;
	for(register int i=1;i<t;i++)
	 for(register int j=0;j<n;j++)
	  if(f[i][j])//有值才转移
	   for(register int k=0;k<n;k++)
	    if(a[j][k]&&lb(i)<=(1<<k))
	     if(i>>k&1)
	      {
	      	if(1<<k==lb(i)) ans+=f[i][j];
	      }
	     else f[i|1<<k][k]+=f[i][j];
	printf("%lld",(ans-m)/2);
}