【题解】 CF11D A Simple Task

【题解】 CF11D A Simple Task

传送门

\(n \le 20\) 考虑状态压缩\(dp\)。

考虑状态，\(dp(i,j,O)\)表示从\(i\)到\(j\)经过点集\(O\)的路径有多少。

\(dp(i,j,O \bigcup i)=\Sigma dp(i,p,O)\),\(j-p\)有一条边。

考虑内存，我们可以认定状态压缩串中\(lowbit(x)\)位是一条路的起点，这样我们直接省掉一维。空间限制卡进去了。

考虑答案怎么统计，就是\((\Sigma (dp(i,j,O)+dp(j,i,O))-m) \div2\)

然后就是神仙一般的代码，orz Van

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<map>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<set>
#include<bitset>
#include<stack>
#include<list>
#include<cmath>
using namespace std;
#define RP(t,a,b) for(register ll (t)=(a),edd_=(b);t<=edd_;++t)
#define DRP(t,a,b) for(register ll (t)=(a),edd_=(b);t>=edd_;--t)
#define ERP(t,a) for(int t=head[a];t;t=e[t].nx)
#define Max(a,b) ((a)<(b)?(b):(a))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define TMP template<class ccf>
#define lef L,R,l,mid,pos<<1
#define rgt L,R,mid+1,r,pos<<1|1
#define midd register int mid=(l+r)>>1
#define chek if(R<l||r<L)return
#define all 1,n,1
#define pushup(x) seg[(x)]=seg[(x)<<1]+seg[(x)<<1|1]
#define lowbit(x) ((x)&(-(x)))
typedef long long ll;
TMP inline ccf qr(ccf k){
    char c=getchar();
    ccf x=0;
    int q=1;
    while(c<48||c>57)
    q=c==45?-1:q,c=getchar();
    while(c>=48&&c<=57)
    x=x*10+c-48,c=getchar();
    if(q==-1)
    x=-x;
    return x;
}
const int maxn=20;
const ll mod=1e9+7;
bool e[maxn][maxn];
ll dp[maxn][1<<maxn];
ll ans;
int n,m;

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("hamilton.in","r",stdin);
    freopen("hamilton.out","w",stdout);
#endif
    
    n=qr(1);
    m=qr(1);
    const int maxw=(1<<n)-1;int t1,t2;
    RP(t,1,m){
    t1=qr(1)-1;
    t2=qr(1)-1;
    e[t1][t2]=1;
    e[t2][t1]=1;
    //dp[t1][(1<<t1)|(1<<t2)]=1;
    //dp[t2][(1<<t1)|(1<<t2)]=1;
    }
    RP(t,0,n-1)
    dp[t][(1<<t)]=1;//lowbit(x)是一个路径的起点
    
    RP(k,0,maxw){
    RP(t,0,n-1){//起点
        RP(i,0,n-1){//目标点
        if(e[t][i]){
            if(lowbit(k)>(1<<i))
            continue;
            if((1<<i)&k){
            if((1<<i)==lowbit(k))
                ans+=dp[t][k];
            }
            else
            dp[i][k|(1<<i)]+=dp[t][k];
        }
        }
    }
    }
    
    
    
    printf("%lld\n",((ans-m)>>1));
    return 0;
}