写点思考性质的文字，最好还是不要太突兀，背景前提什么的还是需要有的……
平衡二叉树是什么？
我自己的理解：
二叉树里面的完全二叉树就是一种很平衡的树，即按照1-23-4567-89101112131415-……这么一行行分叉下去的数。所以在二叉树的定义里，就有了这样的描述：
一个空树（根本没有结点的）；或者任意结点，它的左右子树的高度差不大于1（我觉得这里用完全二叉树来辅助记忆挺不错）。
但是要注意一点；
只要满足任意一个结点的左右两子树的高度不大于1就可以是平衡二叉树。而刚才说的完全二叉树，是满足这一条件的“最完全”状态，所以自然也就存在去掉中间某些结点后还是平衡二叉树的“不完全”状态。
由此引出平衡二叉树最小结点数的问题。
如何来理解最小结点数？
开始前的说明
关于高度，初学者容易和深度混淆，深度是从根结点开始的，而高度是从任意结点到叶子结点的。所以这里所说的左右子树的高度差可以这么来理解：
一个结点没有子树了，那么高度就是0（0 - 0 = 0），有一个子结点就为1（1 - 0 = 0）
这样再来理解左右子树的高度差，
假设一棵树有3层，那么把第一层作为一个结点，第二第三层的结点构成这个结点的左右子树，这个3层数的高度也就是2（0、1、2），那么第一层结点的左右子树的高度也就为1，1或者0，1。
用字母表示，这棵树的高度h，第一层结点的左右子树的高度，在结点数最少时，要满足一个是h - 1、另一个是h - 2；用nh来表示对应h的结点数，那么这里：n(h-1) = 1, n(h-2) = 0, n(h) = 1 + 0 + 1 = 2。
推广出这个公式：n(h) = n(h-1) + n(h-2) + 1，这个1是两棵左右子树所上接的结点。
与斐波那契数列什么关系呢？
斐波那契数列的第1、第2项都为1，然后后面的每一项都是前两项之和；
而平衡二叉树的最小结点数，第1项为1，第2项（h = 1）为2，且后面的每一项是前两项之和再加1。具体写一下：
Fh 1 1 2 3 5 8 13 21 34
nh 1 2 4 7 12 20 33
可以观察到nh = F(h+2) - 1然后再往下多分析一步：
找出两者之间的关系，其实就是为了大致计算出h与n的关系。
Fh的近似值：0.4472135955 * 1.618033988745^h
所以，最终想要得到的近似关系是，两边同取lg，计算出h与n的关系。
最后一点
其实这样的计算是很不严谨的，因为偏差还是很大的。不过能够理解最小结点数是怎么来的（怎么递推出来的），倒是一种很好的思维逻辑锻炼。
PS. 最小结点数和对应的高度意味着，比如h = 4，那么结点数12~19范围内都是h = 4的树。