有读者在 mysql索引为啥要选择B+树 (上) 上篇文章中留言总结了选择 B+ 树的原因，大体上说对了，今天我们再一起来看看具体的原因。
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索引为什么要保存在硬盘中
首先要明白几个概念，服务器存储一般分内存和硬盘，内存的大小相对于硬盘来说是很小的。内存的访问速度是纳秒级别的，非常快，而硬盘的访问速度相对内存来说就比较慢了。
不管是访问内存还是硬盘数据，操作系统都是按数据页来读取数据的，即每访问一次硬盘或内存，只读取一页大小的数据，一页的大小约等于 4 kb，向硬盘读取数据的操作叫做磁盘 IO。
看到这里你或许会知道了 mysql 索引为啥不保存在内存中了吧，一方面是虽然内存访问速度快但容量一般都比较小，存不了多少数据，再一个 mysql 需要让数据持久化，如果服务器断电或异常重启会导致数据丢失。
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怎么让二叉搜索树支持区间查询
上篇文章中提到过二叉搜索树，为了让二叉搜索树也支持区间查询，我们把二叉树的叶子节点通过一个双向链表来连接，并且这个链表是有序的，注意叶子节点和普通节点是不一样的，注意看下面的图。
因此只需要先找到区间的起始值在链表中的位置，然后再往后遍历，直到遍历到区间的终止值，即可完成区间查询。如下图查找 7-30 这个区间的数据。
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如何提升查询速度
因为二叉搜索树保存在硬盘中，我们每访问一个节点，就对应着一次硬盘 IO 操作，上面有说过向硬盘读取数据速度比较慢。因此树的高度就代表硬盘 IO 操作的次数，所以我们要想办法让树的高度变矮，来减少硬盘 IO。
要想树变矮一些，那就把树多分一些叉来吧，变成一颗多叉树。下面分别用二叉树和五叉树来存储 16 条数据，看下树的高度又怎样的变化。
根节点一般存储在内存中，普通节点和叶子结点保存在硬盘中，因此显然二叉树的高度为 5，需要 5 次硬盘 IO，而五叉树的高度为 2，查询一个数据只需要 2 次硬盘 IO。
当然这仅仅是一个小数据的例子，如果有一亿条数据，我们构建一个 100 叉树，这棵树的高度也只有 3，因此多叉树能大大降低硬盘 IO，提升查询速度。
那么问题又来了，对于相同的数据量，是不是构建的多叉树的叉越多越好呢，因为叉越多树的高度就会越矮。
上面有说过操作系是按数据页大小来访问硬盘的，每次 IO 只读取一个数据页大小的数据，如果要读取的数据大于一个数据页，则会导致多次 IO。因此我们要尽量让每个节点的数据大小刚好等于一个数据页大小，即每访问一个节点只需一次 IO。
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插入和删除数据怎么办
上面讲的其实都是为了提高查询性能的，mysql 通常还有插入和删除操作的，这里我们再简单说一下 B+ 树如何处理插入和删除节点的操作。
这里我们把多叉树称作 m 叉树，这个 m 值是通过数据页大小和节点数计算出来的，尽量保证每访问一个节点就是一个数据页的大小，而且每个节点最多只有 m 个子节点。
现在我们要往数据库中插入新的数据，即要往 m 叉树中插入新的节点，这可能就会导致某些节点的子节点个数大于 m，也就会导致该节点大小大于一个数据页，访问该节点就需要多次 IO。
为了解决这个问题，m 叉树会把该节点分裂成两个节点，然后改分裂操作又会导致其父节点的子节点数可能超过 m，我们再用同样的方法分裂节点，一直影响到根节点。
删除操作也是类似的思想，如果有频繁的删除节点，就会导致某些节点的子节点过少，就会浪费存储空间并降低查询效率。所以就要想办法让这些节点合并起来，合并的话就有可能会导致其子节点数超过 m，超过的话就再用上面的分裂方法分裂子节点。
关于节点分裂和合并操作就简单说这些了，也不画图了，知道这个处理思想就好了。
下面再总结一下 B+ 树：
B+ 树就是一种多叉树，是由二叉搜索树不断演变过来的，为了满足区间快速查询，B+ 树的叶子节点通过双向链表串联起来。
这里使用双向链表是为了支持顺序和倒序查询，虽然双向链表相对于单向链表虽然会浪费一倍的指针空间，但是在硬盘中这点空间几乎微乎其微，用这点空间换时间是一件很值得的事情。
B+ 树的子节点数不超过 m 个，同时也不能少于 m/2 个，一旦超过就需要分裂，一旦少于就需要合并。
关于 mysql InnoDB 引擎为啥要选择 B+ 树就写到这了，文中图片来源于极客时间《数据结构与算法之美》专栏。对文章如有疑问，欢迎留言交流，如文章有描述不当之处，也希望大家批评指出。如文章对你有帮助，点个赞再走哈，感谢支持。