【剑指offer】10-矩形覆盖

版权声明：转载请注明出处！欢迎大家提出疑问或指正文章中的错误！ https://blog.csdn.net/pyuxing/article/details/89879773

本文系《剑指offer》的刷题记录，通过牛客网在线平台测试通过。
在线测试平台：牛客网
编程资料获取：CodeLab

1-Description

我们可以用2×1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2×1的小矩形无重叠地覆盖一个2×n的大矩形，总共有多少种方法？

2-Solution

1-问题分析
这仍旧是一个斐波那契数列的问题，下面具体分析：

• 假设第一次我们用2×1的小矩形横着去覆盖，则覆盖的次数取决于后续还没进行覆盖的矩形，则总的覆盖次数为f(n-1)

• 假设第一次我们用2×1的小矩形竖着去覆盖，则覆盖的次数取决于后续还没进行覆盖的矩形，则总的覆盖次数为f(n-2)

所以可以得到总的覆盖次数为：
$f(n) = f(n-1) + f(n-2)$
可以看出这是一个典型的斐波那契数列问题
2-解决代码
注意到当n=1时，共有1种覆盖方法；n=2时共有2种覆盖方法。可以得到下面的解决代码

class Solution {
public:
    int rectCover(int n) {
        if(n < 3) return n;
        else {
            return rectCover(n - 1) + rectCover(n - 2);
        }
    }
};

可以采用动态规划的方法进行优化

class Solution {
public:
    int rectCover(int n) {
        int f=0,g=1;
        if(n < 1) return 0;//当n<=0时直接返回0
        else {
            while(n--){
                g = g + f;
                f = g - f;
            }
        }
        return g;
    }
};

PS：公众号上线啦，技术干货分享，欢迎关注。