【题目】
题目描述
G 公司有 n 个沿铁路运输线环形排列的仓库，每个仓库存储的货物数量不等。如何用最少搬运量可以使 n 个仓库的库存数量相同。搬运货物时，只能在相邻的仓库之间搬运。
输入输出格式
输入格式：
文件的第 1 行中有 1 个正整数 n，表示有 n 个仓库。
第 22 行中有 n 个正整数，表示 n 个仓库的库存量。
输出格式：
输出最少搬运量。
输入输出样例
输入样例：
5
17 9 14 16 4
输出样例：
11
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【思路】
首先，最终每个仓库的库存量可以计算出来，他等于仓库存储的货物总数除以总仓库数n。用M表示最终每个仓库的库存量。
假设有4个仓库，按顺序编号为1，2，3，4。假设1号给2号10个库存，然而2号又给1号20个库存，这实际上等价于2号给1号10个库存，而1号什么也没给2号。这样，可以设X2表示2号给1号多少个库存。如果X2<0，说明实际上是1号给了2号-X2个库存。X1，X2，X3，X4含义类似。由于是环形，X1指的是1号给了4号多少个库存。
先假设编号为i的仓库最初有Ai个库存。对于1号来说，它给了4号X1个库存，还剩A1-X1个库存；但因为2号给了他X2个库存，所以最终还剩下A1-X1+X2个库存。根据题意，该库存等于M。即我们得到了一个方程：A1-X1+X2=M。
同理，对于第2个仓库，有A2-X2+X3=M。最终我们可以得到n个方程，一共有n个变量。但因为可以从前n-1个方程推导出最好一个方程，只有n-1个方程是有用的，因而无法直接解方程组得到答案。
尽管如此，还是可以尝试用X1表示其它的Xi，那么这道题就变成了单变量的极值问题。
如果规定Ci=Ai-M，那么则有 对于第1个仓库，由A1-X1+X2=M可得X2=M-A1+X1=X1-C1 对于第2个仓库，由A2-X2+X3=M可得X3=M-A2+X2=X1-C2 对于第3个仓库，由A3-X3+X4=M可得X4=M-A3+X3=X1-C3 … 对于第n个仓库，由An-Xn+X1=M。这是一个多余的式子，并不能给我们更多的信息。
我们希望所有Xi的绝对值之和尽量小，即要最小。注意到|Xi-Ci|的几何意义是数轴上X1到C1的距离，所以问题变成了：给定数轴上的n个点，找到一个到它们的距离之和尽可能小的点。
而不难猜到，这个最优的X1就是这数的“中位数”（即排许后位于中间的数），因此只需要排个序就可以了。
让我们把数轴和上面的点画出来，如下图。
任找一个点，如下图的黑点。它左边有4个输出点，右边有2个输出点。把它向左移动一点，不要移动太多，以免碰到了输出点。假设移动了d个单位，则黑点左边4个点到它的距离各减少了d，右边的2个点到它的距离则各自增加了d，但总的来说，距离之和减少了2d。
如果黑点左边有2个点，右边有4个点，道理类似，不过应该向右移动。换句话说，只有黑点左右两边的点不一样多，就不是最优解。什么情况下左右输入点不一样多呢？如果输入点为奇数个，则黑点必须和中间的点重合（中位数）；如果输入点为偶数个，则黑点可以位于最中间的2个点的之间的任意位置（还是中位数）。
递推C数组，排序，再得到X1，最终得到ans=|X1|+|X1-C1|+|X1-C2|+…+|X1-Cn-1|。
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【代码】
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=105;
int n,sum=0,m,x1,ans=0;
int a[MAXN],c[MAXN];
void readdata()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
sum+=a[i];
}
}
void work()
{
m=sum/n;
c[0]=0;
for(int i=1;i<n;i++)
c[i]=c[i-1]+a[i]-m;
sort(c,c+n);
x1=c[n/2];
for(int i=0;i<n;i++) ans+=abs(x1-c[i]);
printf("%d",ans);
}
int main()
{
readdata();
work();
return 0;
}