AcWing 122 糖果传递

题目描述：

有n个小朋友坐成一圈，每人有a[i]个糖果。每人只能给左右两人传递糖果。每人每次传递一个糖果代价为1。

求使所有人获得均等糖果的最小代价。

输入格式

第一行输入一个正整数n，表示小朋友的个数。

接下来n行，每行一个整数a[i]，表示第i个小朋友初始得到的糖果的颗数。

输出格式

输出一个整数，表示最小代价。

数据范围

1≤n≤1000000

输入样例：

4
1
2
5
4

输出样例：

4

分析：

本题与环形纸牌问题几乎没有差别，具体分析见AcWing 105 七夕祭。

具体步骤就是数组每个元素都减去平均数，然后求前缀和再对前缀和进行排序，再利用货仓选址问题的思路求中位数即可解决。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1000005;
typedef long long ll;
int a[maxn],s[maxn];
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    ll total = 0,ans = 0;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
       cin>>a[i];
       total += a[i];
    }
    int num = total / n;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        a[i] -= num;
        s[i] = s[i - 1] + a[i];
    }   
    sort(s + 1,s + n + 1);
    for(int i = 1;i <= n / 2;i++)   ans += s[n - i + 1] - s[i];
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}