Tachibana Kanade Loves Review(克鲁斯卡尔 最小生成树)

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来源:牛客网
 

Tachibana Kanade Loves Review

时间限制:C/C++ 2秒,其他语言4秒
空间限制:C/C++ 524288K,其他语言1048576K
64bit IO Format: %lld

题目描述

立华奏是一个刚刚开始学习 OI 的萌新。
最近,实力强大的 QingyuQingyu 当选了 IODS 9102 的出题人。众所周知, IODS 是一场极其毒瘤的比赛。为了在这次比赛中取得好的成绩,立华奏决定学习可能考到的每一个知识点。
在 QingyuQingyu 的博客中,立华奏得知这场比赛总共会考察选手 n 个知识点。此前,立华奏已经依靠自学学习了其中 k 个知识点。接下来,立华奏需要学习其他的知识点,每学习一个单独的知识点,需要消耗的时间为 TiTi 天。同时,某些知识点之间存在联系,可以加速学习的过程。经过计算,立华奏一共发现了其中 m 种联系,第 i 种联系可以表示为(Xi,Yi,Hi)(Xi,Yi,Hi),其含义为“在掌握了第 XiXi 个知识点和第 YiYi 个知识点中任意一个后,学习 HiHi 天即可掌握另一个知识点”。
留给立华奏的时间所剩无几,只有 t 天,因此,她想知道自己能不能在这 t 天内学习完成所有的知识点。

输入描述:

本题输入量较大,请注意使用效率较高的读入方式
输入的第一行包含四个整数 n, m, k, t,含义见上所述。

接下来一行,包含 n 个整数,依次表示 T1,T2,⋯,TnT1,T2,⋯,Tn

接下来一行,包含 k 个整数,表示立华奏已经学习过的知识点。如果 k=0,则此处为一空行。
接下来 m 行,每行 3 个整数 Xi,Yi,HiXi,Yi,Hi,描述一种联系。

输出描述:

如果立华奏能够学习完所有的知识点,输出一行 Yes。否则输出 No

示例1

输入

复制

4 3 2 5
4 5 6 7
2 3
1 2 3
1 3 2
3 4 2

输出

复制

Yes

说明

立华奏已经学习过了第 2, 3 个知识,由第 2 个关系,立华奏可以花 2 天学会知识点 1,在由关系 3, 立华奏可以 2 天学会知识点 4,因此总共需要花费 4 天,可以完成任务。

示例2

输入

复制

5 4 0 12
4 5 6 7 1

1 2 3
1 3 2
3 4 2
1 5 233

输出

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Yes

说明

立华奏比较菜,因此什么都没有学过。她可以选择先花 4 天的时间学会知识点 1。然后根据关系 1, 2,分别花 3, 2 天的时间学会知识点 2, 3,再根据关系 3,花 2 天的时间学会知识点 4。然后,她再单独学习知识点 5,花费1天,总共花费了 12 天 ,可以完成任务。

请注意,虽然关系 4 允许立华奏在知识点 1 的基础上学习知识点 5,但需要的时间比单独学习还要多,因此立华奏不会在知识点 1 的基础上学习知识点 5.

备注:

0⩽k⩽n⩽106,m⩽5×106,t⩽1018,Ti,Hi⩽103

最小生成树不是只有边值吗?这里有点上的权值怎么取处理呢?

今天学到一个虚点方法

考虑建一个虚点,向已经学会的东西连一条边权为0的边,关系正常连边,单独学的从虚点连一条边过去。
然后做一遍最小生成树就得到答案了。

不知道为什么下面这个代码有时过的了有时过不了,牛客评测机的问题吧。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline ll read() {
    ll x = 0, f = 1;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9') {
        if (c == '-') f = -1;
        c = getchar();
    }
    while (c >= '0' && c <= '9') {
        x = x * 10 + c - '0';
        c = getchar();
    }
    return x * f;
}
const int N=1e6+10;
struct node
{
	int u,v,w;
	bool operator <(const node &a)const 
	{
		return w<a.w;
	}
	node(int a,int b,int c)
	{
		u=a;
		v=b;
		w=c;
	}
	node(){
	}
};
vector<node>que;
int n,m,k,a[N],f[N];
ll t;
int find(int x)
{
	if(f[x]==x) return x;
	return f[x]=find(f[x]);
}
int main()
{
	n=read();
	m=read();
	k=read();
	t=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int x=read();
		que.push_back(node(i,n+1,x));
	}
	for(int i=1;i<=n+1;i++) f[i]=i;
	for(int i=1;i<=k;i++)
	{
		int x=read();
		que.push_back(node(x,n+1,0));
	}
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int u=read(),v=read();
		int w=read();
		que.push_back(node(u,v,w));
	}
	sort(que.begin(),que.end());
	ll ans=0;
	int siz=que.size(); 
	for(int i=0;i<siz;i++)
	{
		int x=find(que[i].u);
		int y=find(que[i].v);
		if(x!=y)
		{
			f[y]=x;
			ans+=que[i].w;
		}
	}
	if(ans<=t) puts("Yes");
	else puts("No");
}

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