Leetcode 第60题：Permutation Sequence--第K个全排列（C++、Python）

题目地址：Permutation Sequence

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题目简介：

给出集合[1，2，3，...，n]，其所有元素共有种排列。

an'd按大小顺序列出所有排列情况，并一一标记，当n=3时，所有排列如下：

"123"
"132"
"213"
"231"
"312"
"321"

给定n和k，返回第k个排列。

说明：

给定n的范围是[1，9]，gei给定k的范围是[1，n]。

Example 1:

Input: n = 3, k = 3
Output: "213"
Example 2:

Input: n = 4, k = 9
Output: "2314"

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题目解析：

1、暴力：一次次消耗k。

C++版：

class Solution {
public:
    string getPermutation(int n, int k) {
        vector<int> nums;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            nums.push_back(i + 1);
        }
        while(--k)
        {
            next_permutation(nums.begin(),nums.end());
        }
        string ans;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            ans += (nums[i] + '0');
        }
        return ans;
    }
};

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2、观察规律：

当n=3时，有6种组合情况，其中每个数字有三种情况。

从图中可以看到，当固定第一个数字时，还有种情况。

1. 因为原始的字符串str为“123”，例如当序号i为1，2时，第一个数字为。
2. 当第一个数字固定后，从原始字符串中把选择出的字符剔除，例如序号1，2时，还剩下“23”，因为确定了第一个位置还有剩下，剩下需要确定第个数字。
3. 如此往返，确定n个数字。

C++版：

class Solution {
public:
    int fac(int x){
        int ans = 1;
        if (x <= 1)
            return ans;
        while(x != 1)
        {
            ans *= x;
            x--;
        }
        return ans;
    }
    string getPermutation(int n, int k) {
        string nums;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
        {
            nums += ('0' + i);
        }
        string ans;
        k--;
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            int temp = k / fac(n - i - 1);
            ans += nums[temp];
            nums.erase(temp,1);
            k %= fac(n - i - 1);
        }
        return ans;
    }
};

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Python版：（今日份学习点：Python自带的阶乘函数math.factorial(n)）

class Solution:
    def getPermutation(self, n: int, k: int) -> str:
        nums = ['0'] * n
        for i in range(n):
            nums[i] = str(i + 1)
        ans = ""
        k -= 1
        for i in range(n):
            temp = int (k / math.factorial(n - i - 1))
            ans += nums[temp]
            nums.remove(nums[temp])
            k %= math.factorial(n - i - 1)
            
        return ans