09机器学习实战之简单线性回归

1. 介绍：回归(regression) Y变量为连续数值型(continuous numerical variable)

                    如：房价，人数，降雨量

             分类(Classification): Y变量为类别型(categorical variable)

                    如：颜色类别，电脑品牌，有无信誉

     

2. 简单线性回归(Simple Linear Regression)

     2.1 很多做决定过过程通常是根据两个或者多个变量之间的关系

     2.3 回归分析(regression analysis)用来建立方程模拟两个或者多个变量之间如何关联

     2.4 被预测的变量叫做：因变量(dependent variable), y, 输出(output)

     2.5 被用来进行预测的变量叫做： 自变量(independent variable), x, 输入(input)

 

3. 简单线性回归介绍

     3.1 简单线性回归包含一个自变量(x)和一个因变量(y)

     3.2 以上两个变量的关系用一条直线来模拟

     3.3 如果包含两个以上的自变量，则称作多元回归分析(multiple regression)

 

4. 简单线性回归模型

     4.1 被用来描述因变量(y)和自变量(X)以及偏差(error)之间关系的方程叫做回归模型

     4.2 简单线性回归的模型是:

          其中：   参数                   偏差

 

5. 简单线性回归方程

                         E(y) = β ₀+β ₁x 

         这个方程对应的图像是一条直线，称作回归线

         其中，β ₀是回归线的截距

                  β ₁是回归线的斜率  

                  E(y)是在一个给定x值下y的期望值（均值）

　　　　　ε服从标准正太分布，均值为0

6. 正向线性关系：

7. 负向线性关系：

 

  8. 无关系

9. 估计的简单线性回归方程

          ŷ=b ₀+b ₁x

     这个方程叫做估计线性方程(estimated regression line)

     其中，b ₀是估计线性方程的纵截距

               b ₁是估计线性方程的斜率

               ŷ是在自变量x等于一个给定值的时候，y的估计值

10. 线性回归分析流程：

11. 关于偏差ε的假定

     11.1 是一个随机的变量，均值为0

     11.2 ε的方差(variance)对于所有的自变量x是一样的

     11.3 ε的值是独立的

     11.4 ε满足正态分布