整数因子分解问题(递归)

问题描述：将一个整数分解成整数因子相乘，共有多少种不同的分解式？

问题分析：这个问题其实很简单，将一个数n从2到它本身依次求余，如果发现n求余后为0，证明这个被求余的数i是这个整数的因子，那么我们对n/i再进行递归，直到n/i变为1停止递归。

分析完毕，代码如下：

#include <stdio.h>

int count = 0 ;

void calculate(int n, Stack *Top){
	
	if( n == 1 ){
		count++ ;
	}

	int i = 2 ;
	while ( i<=n ){

		if( n%i == 0 {
			calculate( n/i, Top ) ;
		}

		i++ ;
	}
}

int main()
{
	int n ;

	printf("请输入一个正整数:") ;
	scanf("%d", &n) ;

	calculate( n, Top ) ;
	printf("式子个数:%d\n", count) ;

	return 0 ;
}

扩展：怎样输出它的各表达式？

问题分析：每层递归获得一个因子，我们可以用一个栈存储暂时的因子，当因子全部找到时输出栈元素。当递归结束时(标志着整数已经被分解到1了，分解式已经输出了)，这时我们可以移除栈顶一个元素，向下继续寻找其他因子。

分析完毕，代码如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define TRUE  1
#define FLASE 0

int count = 0 ;
//栈的结点类型
typedef struct Node
{
	int data;
	struct Node *next;
}Stack;

//初始化一个栈
Stack *InitStack()
{
	Stack *Top;
	Top = (Stack *)malloc(sizeof(Stack));
	Top->next = NULL;
	return Top;
}
//判断栈空
int isEmpty(Stack *Top)
{
	if(Top->next==NULL)
		return 0;
	else 
		return 1;
}
//入栈
int Push(Stack *Top,int x)
{
	Stack *p;
	p = (Stack *)malloc(sizeof(Stack));
	p->data = x;
	p->next = Top->next;
	Top->next = p;
	return TRUE;
}
//出栈
int Pop(Stack *Top)
{
	if(Top->next==NULL){
		printf("ERROR\n");
		return FLASE;
	}
	else{
		Stack *p;
		p = Top->next;
		Top->next = p->next;
		free(p);
		return TRUE;
	}
}
//打印栈中元素
void Print(Stack *Top)
{
	Stack *p = Top->next;
	while (p!=NULL){
		printf("%d ",p->data);
		p = p->next;
	}
	printf("\n") ;
}

void calculate(int n, Stack *Top){
	
	if( n == 1 ){
		count++ ;
		Print(Top) ;
	}

	int i = 2 ;
	while ( i<=n ){

		if( n%i == 0 ){
			Push(Top, i) ;
			calculate( n/i, Top ) ;
			Pop(Top) ;
		}

		i++ ;
	}

}

int main()
{
	int n ;
	Stack *Top = InitStack() ;

	printf("请输入一个正整数:") ;
	scanf("%d", &n) ;

	calculate( n, Top ) ;
	printf("式子个数:%d\n", count) ;

	return 0 ;
}

栈是我以前写的，现在拿出来用用^_^