JAVA算法：连接绳索的最小成本

有n根不同长度的绳子，我们需要把这些绳子连接成一根绳子。连接两根绳子的费用等于它们的长度之和。我们需要以最低的成本连接绳索。

例如，如果我们有4根绳子，长度分别为4、3、2和6。我们可以用以下方法连接绳子。

1）首先连接长度为2和3的绳索。现在我们有三根绳子，长度分别是4、6和5。

2）现在连接长度为4和5的绳索。现在我们有两条长度为6和9的绳子。

3）最后连接两条绳索，所有绳索都已连接。

所有绳索的连接总成本为5+9+15=29。这是连接绳索的最佳成本。其他连接绳索的方法总是有相同或更多的成本。例如，如果我们先连接4和6（我们得到3、2和10的三个字符串），然后连接10和3（我们得到13和2的两个字符串）。最后我们连接13和2。这样的总成本是10+13+15=38。

问题分析

如果我们仔细观察上述问题，我们可以注意到，首先挑选的绳索长度包含在总成本中不止一次。因此，我们的想法是先连接最小的两条绳子，然后对剩余的绳子进行循环。这种方法类似于哈夫曼编码。我们把最小的绳子放在树上，这样它们就可以重复多次，而不是更长的绳子。

下面是一个完整的算法，用于寻找连接n根绳索的最低成本。

让一个数组len[0..n-1]中存储n条长度的绳子。

1）创建一个最小堆，并将所有长度插入最小堆。

2）当min堆中的元素数不是1时执行以下操作。

……a）从最小堆中提取最小值和第二个最小值

……b）将上述两个提取值相加，并将其插入min堆。

……c）保持总成本的变量，并不断增加提取值之和。

算法设计

package com.bean.algorithm.basic;

import java.util.PriorityQueue;

public class ConnectRopes {
	// Java program to connect n
	// ropes with minimum cost

	static int minCost(int arr[], int n) {
		// Create a priority queue
		PriorityQueue<Integer> pq = new PriorityQueue<Integer>();

		// Adding items to the pQueue
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			pq.add(arr[i]);
		}

		// Initialize result
		int res = 0;

		// While size of priority queue
		// is more than 1
		while (pq.size() > 1) {
			// Extract shortest two ropes from pq
			int first = pq.poll();
			int second = pq.poll();

			// Connect the ropes: update result
			// and insert the new rope to pq
			res += first + second;
			pq.add(first + second);
		}

		return res;
	}

	// Driver program to test above function
	public static void main(String args[]) {
		int len[] = { 4, 3, 2, 6 };
		int size = len.length;
		System.out.println("Total cost for connecting" + " ropes is " + minCost(len, size));

	}
}

程序运行结果

Total cost for connecting ropes is 29

JAVA算法：连接绳索的最小成本

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