【基环树】洛谷_5022 旅行

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题意

给出一张图，选择任意一个点为起点，每次遍历只能走没经过的点，求出一个遍历顺序使得它字典序最小。

思路

首先选 $1$为起点。
这张图有树和基环树两种情况。
树的情况下，直接贪心每次遍历编号小的点就好了。
基环树的情况，因为图中有环，所以会影响答案，不能使用贪心去做。因为题目数据很小，所以我们可以暴力删除基环树上的边，使得这个基环树变成一棵树，然后再用贪心更新答案。

代码

#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>

int n, m, cnt, dx, dy;
int ans[5001], res[5001], vd[5001], v[5001], degree[5001];
std::vector<int> ver[5001];

void add(int u, int v) {
    ver[u].push_back(v);
    degree[v]++;
}

void dfs(int p) {
    if (!v[p]) res[++cnt] = p;
    v[p] = 1;
    for (int i = 0; i < ver[p].size(); i++) 
        if (!v[ver[p][i]] && !(p == dx && ver[p][i] == dy)) dfs(ver[p][i]);
}

void topsort() {//拓扑排序找环
    std::queue<int> q;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (degree[i] == 1) q.push(i);
    while (q.size()) {
        int u = q.front();
        q.pop();
        for (int i = 0; i < ver[u].size(); i++)
            if (degree[ver[u][i]] > 1) {
                degree[ver[u][i]]--;
                if (degree[ver[u][i]] == 1) q.push(ver[u][i]);
            }
    }
}

void check() {
    int flag = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (res[i] > ans[i]) {
            flag = 0;
            break;
        } else if (ans[i] > res[i]) break;
    if (!flag) return;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        ans[i] = res[i];
}

int main() {
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int x, y;
        scanf("%d %d", &x, &y);
        add(x, y);
        add(y, x);
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    	std::sort(ver[i].begin(), ver[i].end());
    if (m < n) {
        dfs(1);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            printf("%d ", res[i]);
    } else {
    	ans[1] = 2;
    	topsort();
    	for (int i = 1; i <= n; i++)
    		if (degree[i] > 1) {
    			vd[i] = 1;
    			for (int j = 0; j < ver[i].size(); j++)
    				if (degree[ver[i][j]] > 1 && !vd[ver[i][j]]) {//暴力删边
    					dx = i;
    					dy = ver[i][j];
                        cnt = 0;
                        memset(v, 0, sizeof(v));
    					dfs(1);
    					check();
    				}
    		}
    	for (int i = 1; i <= n; i++)
    		printf("%d ", ans[i]);
    }
}