1.Floyd算法
Floyd算法本质上是动态规划，即对于每一对结点，不断更新其以某一结点为中间结点的最小值。关于算法理解可以参考以下两篇文章：
Floyd算法的详细过程
理解为什么每次循环时d[i][j]一定取到了最小值
代码即为简单的三重循环
for(int k=1;k<=n;k++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(d[i][j]>d[i][k]+d[k][j])
d[i][j]=d[i][k]+d[k][j];
时间复杂度:O(N^3)
空间复杂度:O(N^2)
适用于全源最短路问题（能确定所有结点之间的最短路）
在大多数机试时间范围内，使用Floyd算法要求图的大小不超过200个结点
可以看出，Floyd算法实现起来非常方便，但是由于其计算了所有节点之间的最短路，因此浪费了不少时间。所以，接下来介绍Dijkstrta算法。
2.Dijkstra算法
Dijkstrta算法算法的基本思想是，从起点开始作为标准点，选择与之距离最近的点作为新的标准点，然后更新其他点至起点的最短距离，依次选择至最后一个点。
图片来源点击跳转
时间复杂度:O(N^2)（堆优化后可以降至O(N*logN)）
空间复杂度:O(N)
适用于单源最短路问题
下面是一道王道中的简单例题，分别使用两种算法来解决，加深一下对于两种算法的理解：
Problem Description
在每年的校赛里，所有进入决赛的同学都会获得一件很漂亮的t-shirt。但是每当我们的工作人员把上百件的衣服从商店运回到赛场的时候，却是非常累的！所以现在他们想要寻找最短的从商店到赛场的路线，你可以帮助他们吗？
Input
输入包括多组数据。每组数据第一行是两个整数N、M（N<=100，M<=10000），N表示成都的大街上有几个路口，标号为1的路口是商店所在地，标号为N的路口是赛场所在地，M则表示在成都有几条路。N=M=0表示输入结束。接下来M行，每行包括3个整数A，B，C（1<=A,B<=N,1<=C<=1000）,表示在路口A与路口B之间有一条路，我们的工作人员需要C分钟的时间走过这条路。
输入保证至少存在1条商店到赛场的路线。
Output
对于每组输入，输出一行，表示工作人员从商店走到赛场的最短时间
Sample Input
2 1
1 2 3
3 3
1 2 5
2 3 5
3 1 2
0 0
Sample Output
3
2
使用Floyd解法：
#include<iostream>
using namespace std;
int ans[101][101];
int main() {
int n, m;
while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {
if (n == 0 && m == 0)
break;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
ans[i][j] = -1; // 对邻接矩阵初始化，我们用-1代表无穷
}
ans[i][i] = 0; // 自己到自己的路径长度设为0
}
while (m--) {
int a, b, c;
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
ans[a][b] = ans[b][a] = c;
}
for (int k = 1; k <= n; k++) {
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (ans[i][k] == -1 || ans[k][j] == -1)
continue;
if (ans[i][j] == -1 || ans[i][k] + ans[k][j] < ans[i][j])
ans[i][j] = ans[i][k] + ans[k][j];
}
}
}
printf("%d\n", ans[1][n]);
}
return 0;
}
使用Dijkstra解法：
#include <vector>
#include <iostream>
using namespace std;
struct E { // 邻接链表中链表元素结构体
int next; // 代表直接相邻的节点
int c; // 代表该边的权值（长度）
};
vector<E> edge[101]; // 邻接链表
bool mark[101]; // 标记，当mark[j]为true时表示节点j的最短路径长度已经得到，该节点已经加入集合K
/*距离向量，当mark[i]为true时，表示已得到的最短路径长度；
否则，表示所有从节点1出发，经过已知的最短路径达到集合K中的某节点，再经过一条边到达节点i的路径中最短的距离
*/
int Dis[101];
int main() {
int n, m;
while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF){
if (n == 0 && m== 0)
break;
for (int i = 1; i <= n; i++)
edge[i].clear(); // 初始化邻接链表
while (m--) {
int a, b, c;
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
E tmp;
tmp.c = c;
tmp.next = b;
edge[a].push_back(tmp);
tmp.next = a;
edge[b].push_back(tmp);
}
for (int i = 1; i <= n; i++) { // 初始化
Dis[i] = -1; // 所有距离为-1，即不可达
mark[i] = false; // 所有节点不属于集合K
}
Dis[1] = 0; // 得到最近的点为节点1，长度为0
mark[1] = true; // 将节点1加入集合K
int newP = 1; // 集合K中新加入的点为节点1
for (int i = 1; i < n; i++) { // 循环n-1次，按照最短路径递增的顺序确定
for (int j = 0; j < edge[newP].size(); j++) {
int t = edge[newP][j].next; // 该边的另一个节点
int c = edge[newP][j].c; // 该边的长度
if (mark[t] == true) // 若另一节点也属于K，则跳过
continue;
// 若该店尚不可达，或者该节点从新加入的节点经过一条边到达时比以往距离更短
if (Dis[t] == -1 || Dis[t] > Dis[newP] + c)
Dis[t] = Dis[newP] + c;
}
int min = 123123123; // 最小值初始化为一个大整数，为找最小值做准备
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (mark[j] == true)
continue;
if (Dis[j] != -1 && Dis[j] < min) {
min = Dis[j];
newP = j;
}
}
mark[newP] = true;
}
// printf("%d %d\n", Dis[T], cost[T]); // 输出答案
}
return 0；
}