【算法】——Bit-Map（位图）
置顶 2019年02月18日 15:03:20 Teingi 阅读数：51
所谓的BitMap就是用一个bit位来标记某个元素所对应的value，而key即是该元素，由于BitMap使用了bit位来存储数据，因此可以大大节省存储空间。
一、Bit-map的基本思想
32位机器上，对于一个整型数，比如int a=1 在内存中占32bit位，这是为了方便计算机的运算。但是对于某些应用场景而言，这属于一种巨大的浪费，因为我们可以用对应的32bit位对应存储十进制的0-31个数，而这就是Bit-map的基本思想。Bit-map算法利用这种思想处理大量数据的排序、查询以及去重。Bitmap在用户群做交集和并集运算的时候也有极大的便利。
在此我用一个简单的例子来详细介绍BitMap算法的原理。假设我们要对0-7内的5个元素(4,7,2,5,3)进行排序(这里假设元素没有重复)。我们可以使用BitMap算法达到排序目的。要表示8个数，我们需要8个byte。
1.首先我们开辟一个字节(8byte)的空间，将这些空间的所有的byte位都设置为0
2.然后便利这5个元素，第一个元素是4，因为下边从0开始，因此我们把第五个字节的值设置为1
3.然后再处理剩下的四个元素，最终8个字节的状态如下图
4.现在我们遍历一次bytes区域，把值为1的byte的位置输出(2,3,4,5,7)，这样便达到了排序的目的
从上面的例子我们可以看出，BitMap算法的思想还是比较简单的，关键的问题是如何确定10进制的数到2进制的映射图
MAP映射：
假设需要排序或则查找的数的总数N=100000000，BitMap中1bit代表一个数字，1个int = 4Bytes = 4*8bit = 32 bit,那么N个数需要N/32 int空间。所以我们需要申请内存空间的大小为int a[1 + N/32]，其中：a[0]在内存中占32为可以对应十进制数0-31，依次类推：
a[0]-----------------------------> 0-31
a[1]------------------------------> 32-63
a[2]-------------------------------> 64-95
a[3]--------------------------------> 96-127
......................................................
那么十进制数如何转换为对应的bit位，下面介绍用位移将十进制数转换为对应的bit位:
1.求十进制数在对应数组a中的下标
十进制数0-31，对应在数组a[0]中，32-63对应在数组a[1]中，64-95对应在数组a[2]中………，使用数学归纳分析得出结论：对于一个十进制数n，其在数组a中的下标为：a[n/32]
2.求出十进制数在对应数a[i]中的下标
例如十进制数1在a[0]的下标为1，十进制数31在a[0]中下标为31，十进制数32在a[1]中下标为0。 在十进制0-31就对应0-31，而32-63则对应也是0-31，即给定一个数n可以通过模32求得在对应数组a[i]中的下标。
3.位移
对于一个十进制数n,对应在数组a[n/32][n%32]中，但数组a毕竟不是一个二维数组，我们通过移位操作实现置1
a[n/32] |= 1 << n % 32
移位操作：
a[n>>5] |= 1 << (n & 0x1F)
n & 0x1F 保留n的后五位 相当于 n % 32 求十进制数在数组a[i]中的下标。
java代码实现：
-
public class BitMap { -
private static final int N = 10000000; -
private int[] a = new int[N/32 + 1]; -
/** -
* 设置所在的bit位为1 -
* @param n -
*/ -
public void addValue(int n){ -
//row = n / 32 求十进制数在数组a中的下标 -
int row = n >> 5; -
//相当于 n % 32 求十进制数在数组a[i]中的下标 -
a[row] |= 1 << (n & 0x1F); -
} -
// 判断所在的bit为是否为1 -
public boolean exits(int n){ -
int row = n >> 5; -
return (a[row] & ( 1 << (n & 0x1F))) != 1; -
} -
public void display(int row){ -
System.out.println("BitMap位图展示"); -
for(int i=0;i<row;i++){ -
List<Integer> list = new ArrayList<Integer>(); -
int temp = a[i]; -
for(int j=0;j<32;j++){ -
list.add(temp & 1); -
temp >>= 1; -
} -
System.out.println("a["+i+"]" + list); -
} -
} -
public static void main(String[] args){ -
int num[] = {1,5,30,32,64,56,159,120,21,17,35,45}; -
BitMap map = new BitMap(); -
for(int i=0;i<num.length;i++){ -
map.addValue(num[i]); -
} -
int temp = 120; -
if(map.exits(temp)){ -
System.out.println("temp:" + temp + "has already exists"); -
} -
map.display(5); -
} -
}
运行结果：
-
temp:120has already exists -
BitMap位图展示 -
a[0][0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0] -
a[1][1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0] -
a[2][1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0] -
a[3][0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0] -
a[4][0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1]
二、Bit-Map应用
1. Bit-map应用之快速去重
2.5亿个整数中找出不重复的整数的个数，内存空间不足以容纳这2.5亿个整数。
首先，根据“内存空间不足以容纳这2.5亿个整数”我们可以快速的联想到Bit-map。下边关键的问题就是怎么设计我们的Bit-map来表示这2.5亿个数字的状态了。其实这个问题很简单，一个数字的状态只有三种，分别为不存在，只有一个，有重复。因此，我们只需要2bits就可以对一个数字的状态进行存储了，假设我们设定一个数字不存在为00，存在一次01，存在两次及其以上为11。那我们大概需要存储空间几十兆左右。
接下来的任务就是遍历一次这2.5亿个数字，如果对应的状态位为00，则将其变为01；如果对应的状态位为01，则将其变为11；如果为11，,对应的转态位保持不变。
最后，我们将状态位为01的进行统计，就得到了不重复的数字个数，时间复杂度为O(n)。
2. Bit-map应用之快速查询
同样，我们利用Bit-map也可以进行快速查询，这种情况下对于一个数字只需要一个bit位就可以了，0表示不存在，1表示存在。假设上述的题目改为，如何快速判断一个数字是够存在于上述的2.5亿个数字集合中。
同之前一样，首先我们先对所有的数字进行一次遍历，然后将相应的转态位改为1。遍历完以后就是查询，由于我们的Bit-map采取的是连续存储（整型数组形式，一个数组元素对应32bits），我们实际上是采用了一种分桶的思想。一个数组元素可以存储32个状态位，那将待查询的数字除以32，定位到对应的数组元素（桶），然后再求余（%32），就可以定位到相应的状态位。如果为1，则代表改数字存在；否则，该数字不存在。
三、总结
使用Bit-map的思想，我们可以将存储空间进行压缩，而且可以对数字进行快速排序、去重和查询的操作。适用范围：可进行数据的快速查找，判重，删除，一般来说数据范围是int的10倍以下。