Bit-map空间压缩和快速排序去重
1. Bit-map的基本思想
32位机器上，对于一个整型数，比如int a=1 在内存中占32bit位，这是为了方便计算机的运算。但是对于某些应用场景而言，这属于一种巨大的浪费，因为我们可以用对应的32bit位对应存储十进制的0-31个数，而这就是Bit-map的基本思想。Bit-map算法利用这种思想处理大量数据的排序、查询以及去重。
Bitmap在用户群做交集和并集运算的时候也有极大的便利。
2. Bit-map应用之快速排序
假设我们要对0-7内的5个元素(4,7,2,5,3)排序（这里假设这些元素没有重复）,我们就可以采用Bit-map的方法来达到排序的目的。要表示8个数，我们就只需要8个Bit（1Bytes），首先我们开辟1Byte的空间，将这些空间的所有Bit位都置为0，
对应位设置为1:
遍历一遍Bit区域，将该位是一的位的编号输出（2，3，4，5，7），这样就达到了排序的目的，时间复杂度O(n)。
优点：
运算效率高，不需要进行比较和移位；
占用内存少，比如N=10000000；只需占用内存为N/8=1250000Byte=1.25M。
缺点：
所有的数据不能重复。即不可对重复的数据进行排序和查找。
3. Bit-map应用之快速去重
2.5亿个整数中找出不重复的整数的个数，内存空间不足以容纳这2.5亿个整数。
首先，根据“内存空间不足以容纳这2.5亿个整数”我们可以快速的联想到Bit-map。下边关键的问题就是怎么设计我们的Bit-map来表示这2.5亿个数字的状态了。其实这个问题很简单，一个数字的状态只有三种，分别为不存在，只有一个，有重复。因此，我们只需要2bits就可以对一个数字的状态进行存储了，假设我们设定一个数字不存在为00，存在一次01，存在两次及其以上为11。那我们大概需要存储空间几十兆左右。
接下来的任务就是遍历一次这2.5亿个数字，如果对应的状态位为00，则将其变为01；如果对应的状态位为01，则将其变为11；如果为11，,对应的转态位保持不变。
最后，我们将状态位为01的进行统计，就得到了不重复的数字个数，时间复杂度为O(n)。
4. Bit-map应用之快速查询
同样，我们利用Bit-map也可以进行快速查询，这种情况下对于一个数字只需要一个bit位就可以了，0表示不存在，1表示存在。假设上述的题目改为，如何快速判断一个数字是够存在于上述的2.5亿个数字集合中。
同之前一样，首先我们先对所有的数字进行一次遍历，然后将相应的转态位改为1。遍历完以后就是查询，由于我们的Bit-map采取的是连续存储（整型数组形式，一个数组元素对应32bits），我们实际上是采用了一种分桶的思想。一个数组元素可以存储32个状态位，那将待查询的数字除以32，定位到对应的数组元素（桶），然后再求余（%32），就可以定位到相应的状态位。如果为1，则代表改数字存在；否则，该数字不存在。
5. Bit-map扩展——Bloom Filter(布隆过滤器)
当一个元素被加入集合中时,通过k各散列函数将这个元素映射成一个位数组中的k个点,并将这k个点全部置为1.
有一定的误判率--在判断一个元素是否属于某个集合时,有可能会把不属于这个集合的元素误判为属于这个集合.因此,它不适合那些"零误判"的应用场合.在能容忍低误判的应用场景下,布隆过滤器通过极少的误判换区了存储空间的极大节省.
Bloom Filter使用k个相互独立的哈希函数（Hash Function），它们分别将集合中的每个元素映射到{1,…,m}的范围中。对任意一个元素x，第i个哈希函数映射的位置hi(x)就会被置为1（1≤i≤k）。注：如果一个位置多次被置为1，那么只有第一次会起作用，后面几次将没有任何效果。
在判断y是否属于这个集合时，对y应用k次哈希函数，若所有hi(y)的位置都是1（1≤i≤k），就认为y是集合中的元素，否则就认为y不是集合中的元素。
6. 总结
使用Bit-map的思想，我们可以将存储空间进行压缩，而且可以对数字进行快速排序、去重和查询的操作。Bloom Fliter是Bit-map思想的一种扩展，它可以在允许低错误率的场景下，大大地进行空间压缩，是一种拿错误率换取空间的数据结构。
7. 应用
适用范围：可进行数据的快速查找，判重，删除，一般来说数据范围是int的10倍以下
基本原理及要点：使用bit数组来表示某些元素是否存在，比如8位电话号码
扩展：bloom filter可以看做是对bit-map的扩展
问题实例：
1、已知某个文件内包含一些电话号码，每个号码为8位数字，统计不同号码的个数。
8位最多99 999 999，大概需要99m个bit，大概10几M字节的内存即可。
2、在2.5亿个整数中找出不重复的整数，内存不足以容纳这2.5亿个整数。
方案1：采用2-Bitmap（每个数分配2bit，00表示不存在，01表示出现一次，10表示多次，11无意义）进行，共需内存232*2bit=1GB内存，还可以接受。然后扫描这2.5亿个整数，查看Bitmap中相对应位，如果是00变01，01变10，10保持不变。所描完事后，查看bitmap，把对应位是01的整数输出即可。
空间占用、以及第一次分配空间需要的时间
在一台2010MacBook Pro上，offset为2^32-1（分配512MB）需要～300ms，offset为2^30-1(分配128MB)需要～80ms，offset为2^28-1（分配32MB）需要～30ms，offset为2^26-1（分配8MB）需要8ms。<来自官方文档>
大概的空间占用计算公式是：($offset/8/1024/1024)MB使用场景一：用户签到
很多网站都提供了签到功能(这里不考虑数据落地事宜)，并且需要展示最近一个月的签到情况，如果使用bitmap我们怎么做？一言不合亮代码！
<?php $redis = new Redis(); $redis->connect('127.0.0.1'); //用户uid $uid = 1; //记录有uid的key $cacheKey = sprintf("sign_%d", $uid); //开始有签到功能的日期 $startDate = '2017-01-01'; //今天的日期 $todayDate = '2017-01-21'; //计算offset $startTime = strtotime($startDate); $todayTime = strtotime($todayDate); $offset = floor(($todayTime - $startTime) / 86400); echo "今天是第{$offset}天" . PHP_EOL; //签到 //一年一个用户会占用多少空间呢？大约365/8=45.625个字节，好小，有木有被惊呆？ $redis->setBit($cacheKey, $offset, 1); //查询签到情况 $bitStatus = $redis->getBit($cacheKey, $offset); echo 1 == $bitStatus ? '今天已经签到啦' : '还没有签到呢'; echo PHP_EOL; //计算总签到次数 echo $redis->bitCount($cacheKey) . PHP_EOL; /** * 计算某段时间内的签到次数 * 很不幸啊,bitCount虽然提供了start和end参数，但是这个说的是字符串的位置，而不是对应"位"的位置 * 幸运的是我们可以通过get命令将value取出来，自己解析。并且这个value不会太大，上面计算过一年一个用户只需要45个字节 * 给我们的网站定一个小目标，运行30年，那么一共需要1.31KB(就问你屌不屌？) */ //这是个错误的计算方式 echo $redis->bitCount($cacheKey, 0, 20) . PHP_EOL;使用场景二：统计活跃用户
使用时间作为cacheKey，然后用户ID为offset，如果当日活跃过就设置为1
那么我该如果计算某几天/月/年的活跃用户呢(暂且约定，统计时间内只有有一天在线就称为活跃)，有请下一个redis的命令
命令BITOP operation destkey key [key ...]
说明：对一个或多个保存二进制位的字符串 key 进行位元操作，并将结果保存到 destkey 上。
说明：BITOP 命令支持 AND 、 OR 、 NOT 、 XOR 这四种操作中的任意一种参数//日期对应的活跃用户 $data = array( '2017-01-10' => array(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10), '2017-01-11' => array(1,2,3,4,5,6,7,8), '2017-01-12' => array(1,2,3,4,5,6), '2017-01-13' => array(1,2,3,4), '2017-01-14' => array(1,2) ); //批量设置活跃状态 foreach($data as $date=>$uids) { $cacheKey = sprintf("stat_%s", $date); foreach($uids as $uid) { $redis->setBit($cacheKey, $uid, 1); } } $redis->bitOp('AND', 'stat', 'stat_2017-01-10', 'stat_2017-01-11', 'stat_2017-01-12') . PHP_EOL; //总活跃用户：6 echo "总活跃用户：" . $redis->bitCount('stat') . PHP_EOL; $redis->bitOp('AND', 'stat1', 'stat_2017-01-10', 'stat_2017-01-11', 'stat_2017-01-14') . PHP_EOL; //总活跃用户：2 echo "总活跃用户：" . $redis->bitCount('stat1') . PHP_EOL; $redis->bitOp('AND', 'stat2', 'stat_2017-01-10', 'stat_2017-01-11') . PHP_EOL; //总活跃用户：8 echo "总活跃用户：" . $redis->bitCount('stat2') . PHP_EOL;假设当前站点有5000W用户，那么一天的数据大约为50000000/8/1024/1024=6MB
使用场景三：用户在线状态
前段时间开发一个项目，对方给我提供了一个查询当前用户是否在线的接口。不了解对方是怎么做的，自己考虑了一下，使用bitmap是一个节约空间效率又高的一种方法，只需要一个key，然后用户ID为offset，如果在线就设置为1，不在线就设置为0，和上面的场景一样，5000W用户只需要6MB的空间。
//批量设置在线状态 $uids = range(1, 500000); foreach($uids as $uid) { $redis->setBit('online', $uid, $uid % 2); } //一个一个获取状态 $uids = range(1, 500000); $startTime = microtime(true); foreach($uids as $uid) { echo $redis->getBit('online', $uid) . PHP_EOL; } $endTime = microtime(true); //在我的电脑上，获取50W个用户的状态需要25秒 echo "total:" . ($endTime - $startTime) . "s"; /** * 对于批量的获取，上面是一种效率低的办法，实际可以通过get获取到value，然后自己计算 * 具体计算方法改天再写吧，之前写的代码找不见了。。。 */