JoyfulHDU - 5245
题目大意：有N*M个正方形，进行k次涂色，每次会随机的选两个正方形作为一个矩形区域的顶点，然后把这个区域内的涂色，最后问k次之后，预计被涂了色的正方形有几个（也就是数学期望），转化成整数输出。
数学期望的定义是一切可能的取值xi与对应的概率Pi(=xi)之积的和，所以就想到了求出每个正方形被涂色的概率，然后一个正方形的权值就是1，所以把每个正方形的被涂色的概率加起来就是答案。因为是进行k次涂色，那么k中至少有一次被涂到的概率就是1-k次都涂不到的概率。
至于怎么算它不被涂到的概率呢？首先因为作为顶点的两个正方形是选择是互不影响的，每个都有n*m种选择，所以总的方案就是n*m*n*m。然后不把当前正方形包含在矩形内的方案有多少，可以画图理解。
红色正方形就是我们目前要求的正方形，因为不能把它包含在内，那么两个正方形的选择应该在同一侧，就像上图的蓝色部分，然后在同一侧的两个正方形的选择是互不影响的，也就是所有正方形个数的平方。而蓝色部分重叠了绿色部分，所以绿色部分得去掉。
1 #include<cstdio> 2 #define pf(x) (x*x) 3 typedef long long ll; 4 int main() 5 { 6 int t=1,T,n,m,k; 7 scanf("%d",&T); 8 while(t<=T) 9 { 10 scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); 11 ll sum=1ll*pf(n)*pf(m); 12 double ans=0.0; 13 for(int i=1;i<=n;i++) 14 for(int j=1;j<=m;j++) 15 { 16 ll num=0; 17 num+=pf(1ll*n*(j-1))+pf(1ll*n*(m-j));//左右两侧的方案 18 num+=pf(1ll*m*(i-1))+pf(1ll*m*(n-i));//上下两侧的方案 19 num-=pf(1ll*(i-1)*(j-1))+pf(1ll*(i-1)*(m-j));//上侧两角的方案 20 num-=pf(1ll*(n-i)*(j-1))+pf(1ll*(n-i)*(m-j));//下侧两角的方案 21 double no=1.0*num/sum,kno=1.0; 22 for(int kk=0;kk<k;kk++) 23 kno*=no; 24 ans+=1.0-kno; 25 } 26 printf("Case #%d: %.0f\n",t++,ans); 27 } 28 return 0; 29 }