概率DP hdu 3366

题意：一个人被困在一个城堡里，面前有n条路，他自己有m百万元，选择每一条路都有p概率通过，q概率遇到士兵，1-p-q概率道路不通；遇到士兵的话需要上交1百万，如果不够钱，则被杀死，问的是最优情况下多少概率可以成功逃脱

思路是首先处理一下数据，想要最优肯定是在不被杀死的情况下越早走出越好，那就要求尽量不要碰到士兵，所以应该先对数据按照p/q排序一下，这样可以保证不死的概率最大，然后通过概率dp的方程即可得解

dp[i][j]代表第i条路还有j百万的情况

第i条路逃脱的情况是dp[i][j]*pi，第i条路碰到士兵并且不被杀死的情况可以推导出dp[i+1][j-1]的情况qi*dp[i][j]，第i条路不通折返的情况是dp[i][j]*(1-pi-qi)

注意：因为概率是每次+=，所以要记得将dp数组清零
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 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 const int maxn=1000+5;
 6 struct passage
 7 {
 8     double p,q;
 9     bool operator <(const passage &r)
10     {
11         return p/q>r.p/r.q;
12     }
13 } a[maxn];
14 double dp[maxn][maxn];
15 int main()
16 {
17     int t;
18     scanf("%d",&t);
19     for(int T=1; T<=t; T++){
20         int n,m;
21         scanf("%d%d",&n,&m);
22         for(int i=1; i<=n; i++){
23             scanf("%lf%lf",&a[i].p,&a[i].q);
24         }
25         sort(a+1,a+1+n);
26         memset(dp,0,sizeof(dp));
27         dp[1][m]=1.0;
28         double ans=0;
29         for(int i=1;i<=n;i++)
30         for(int j=m;j>=0;j--){
31             dp[i+1][j-1]+=a[i].q*dp[i][j];
32             dp[i+1][j]+=dp[i][j]*(1-a[i].p-a[i].q);
33             ans+=dp[i][j]*a[i].p;
34         }
35         printf("Case %d: %.5lf\n",T,ans);
36     }
37     return 0;
38 }