洛谷 P3308 [SDOI2014]LIS 最小割

题目描述

给定序列A，序列中的每一项Ai有删除代价Bi和附加属性Ci。请删除若干项，使得A的最长上升子序列长度减少至少1，且付出的代价之和最小，并输出方案。如果有多种方案，请输出将删去项的附加属性排序之后，字典序最小的一种。

输入输出格式

输入格式：
输入包含多组数据。

输入的第一行包含整数T，表示数据组数。接下来4*T行描述每组数据。

每组数据的第一行包含一个整数N，表示A的项数。

接下来三行，每行N个整数A1．．An，B1．，Bn，C1．．Cn，满足1 < =Ai，Bi，Ci < =10^9，且Ci两两不同。

输出格式：
对每组数据，输出两行。第一行包含两个整数S，M，依次表示删去项的代价和与数量；接下来一行M个整数，表示删去项在A中的的位置，按升序输出。

输入输出样例

输入样例#1：
1
6
3 4 4 2 2 3
2 1 1 1 1 2
6 5 4 3 2 1
输出样例#1：
4 3
2 3 6
说明

【样例说明】

解释：删去(A2，43，A6)，(A1，A6)，(A2，43，44，A5)等都是合法的方案，但{A2，43，A6)对应的C值的字典序最小。

1 < =N < =700 T < =5

分析：
我们先用dp跑出lis。
显然对于每一个lis，我们都要删掉至少一个数，考虑最小割。

对于每一个点 $i$ 拆成两个点 $i$ 和 $i'$ ，他们之间连一条 $b_i$ 的边。
对于 $f[i]=1$ 的点，源点向他连inf的边，对于 $f[i]=len(lis)$ 的点，向汇点连inf的边。
对于可以转移且 $f[i]+1=f[j]$ 的一对点， $i'$ 向 $j$ 连inf的边。
然后可以发现，每一条lis都变成了新图中的一条增广路，直接跑最小割。

考虑输出方案。我们按照 $c$ 为关键字排序，贪心求一组割。
对于一条边 $(x,y,w)$ ，如果他满流且不存在 $x$ 到 $y$ 的增广路，那么它就是一组可行解。把他加入解，然后把这条边删去。
然后 $S$ 到 $x$ ， $y$ 到 $T$ 都要退掉 $w$ 的流量。然后就可以形成一个新的子问题继续求解即可。

代码：

// luogu-judger-enable-o2
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define LL long long

const int maxn=1501;
const int maxe=2e5+7;
const LL inf=1e13;

using namespace std;

int n,T,s,t,cnt,l,top;
int a[maxn],b[maxn],c[maxn],p[maxn],ans[maxn],dis[maxn],f[maxn],ls[maxn];
LL flow;

queue <int> q;

struct edge{
    int y,op,next;
    LL w;
}g[maxe];

bool cmp(int x,int y)
{
    return c[x]<c[y];
}

void add(int x,int y,LL w)
{
    g[++cnt]=(edge){y,cnt+1,ls[x],w};
    ls[x]=cnt;
    g[++cnt]=(edge){x,cnt-1,ls[y],0};
    ls[y]=cnt;
}

bool bfs(int s,int t)
{
    for (int i=0;i<=2*n+1;i++) dis[i]=0x3f3f3f3f;
    while (!q.empty()) q.pop();
    dis[s]=0;
    q.push(s);
    while (!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for (int i=ls[x];i>0;i=g[i].next)
        {
            int y=g[i].y;
            if ((g[i].w) && (dis[y]>dis[x]+1))
            {
            	dis[y]=dis[x]+1;
            	if (y==t) return true;
            	q.push(y);
            }
        }
    }
    return false;
}

LL dfs(int x,LL maxf,int t)
{
    if ((x==t) || (!maxf)) return maxf;
    LL ret=0;
    for (int i=ls[x];i>0;i=g[i].next)
    {
        int y=g[i].y;
        if ((g[i].w) && (dis[y]==dis[x]+1))
        {
            LL f=dfs(y,min(maxf-ret,g[i].w),t);
            if (!f) dis[y]=-1;
            g[i].w-=f;
            g[g[i].op].w+=f;
            ret+=f;
            if (ret==maxf) break;
        }
    }
    return ret;
}

int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]);
        for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&c[i]);
        l=0;		
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            f[i]=0;
            for (int j=0;j<i;j++)
            {
                if (a[j]<a[i]) f[i]=max(f[i],f[j]+1);
            }
            l=max(l,f[i]);
        }
        memset(ls,0,sizeof(ls));
        cnt=0;
        s=0,t=2*n+1;
        for (int i=1;i<=n;i++) add(i,i+n,b[i]);
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            if (f[i]==1) add(s,i,inf);
            if (f[i]==l) add(i+n,t,inf);
            for (int j=i+1;j<=n;j++)
            {
                if ((a[i]<a[j]) && (f[i]+1==f[j])) add(i+n,j,inf);
            }
        }
        flow=0;
        while (bfs(s,t)) flow+=dfs(s,inf,t);
        printf("%lld ",flow);		
        for (int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;
        sort(p+1,p+n+1,cmp);
        top=0;
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            if ((!g[p[i]*2-1].w) && (!bfs(p[i],p[i]+n)))
            {
                ans[++top]=p[i];
                while (bfs(p[i],s)) dfs(p[i],inf,s);
                while (bfs(t,p[i]+n)) dfs(t,inf,p[i]+n);
                g[p[i]*2-1].w=0;
                g[p[i]*2].w=0;
            }
        }
        printf("%d\n",top);
        sort(ans+1,ans+top+1);
        for (int i=1;i<top;i++) printf("%d ",ans[i]);
        printf("%d\n",ans[top]);
    }
}

洛谷 P3308 [SDOI2014]LIS 最小割

猜你喜欢