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Given a string containing only three types of characters: '(', ')' and '*', write a function to check whether this string is valid. We define the validity of a string by these rules:
- Any left parenthesis
'('must have a corresponding right parenthesis')'. - Any right parenthesis
')'must have a corresponding left parenthesis'('. - Left parenthesis
'('must go before the corresponding right parenthesis')'. '*'could be treated as a single right parenthesis')'or a single left parenthesis'('or an empty string.- An empty string is also valid.
Example 1:
Input: "()"
Output: True
Example 2:
Input: "(*)"
Output: True
Example 3:
Input: "(*))"
Output: True
Note:
- The string size will be in the range [1, 100].
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做了这个题以后，总结一下括号符匹配的三个结论。(证明过程有点啰嗦，若各位看官嫌弃的话可以直接看结论）
对于一个只包含左右括号的长度为n的符号序列。若左右括号完美匹配，则一定满足以下三个条件：
1.对于整个序列，左右括号数必定相等。
2.对于任意前缀序列（任意的i满足1<=i<=n）都满足在区间[1,i]上，左括号数一定>=右括号数。
3.与条件2同理，对于任意后缀序列，都满足在区间[i,n]上 左括号数一定<=右括号数。
简单证明（说明）一下这三个推论。
因为整个区间上完美匹配：
1.我们知道一个左括号一定匹配一个右括号，完美匹配的序列上两者数量自然相等。（显然成立）
2.（反证法）若在某一前缀[1,i]上左括号数<右括号数。考虑使用栈来从前往后匹配这个前缀的时候（遇到左括号直接入栈，遇到右括号则消掉一个栈内的左括号），由于右括号数比较多，一定会出现这种情况：遇到了右括号，但是栈内已经没有了左括号可以消除它，则满足括号符不匹配的条件。
3.由于括号匹配有对称性（括号符匹配与数组正序倒序无关） ，则与2同理显然成立。
由此可得，由完美匹配的条件可以推出3个条件。则完美匹配是3个条件的充分条件。
那可不可以根据3个条件推出完美匹配呢？
依然是考虑用栈来匹配字符串的过程，遍历数组依次入栈的过程就相当于取任意前缀序列的过程。只要在任意前缀序列中右括号都能被消掉，则可以继续匹配。若扫描完毕所有字符，栈内不残留左括号，则整个数组匹配。
上面一段话说明：若满足1,2条件，则可以推出完美匹配，得到反向的充分条件。故综上所述：1,2条件是完美匹配的充分必要条件。
同理，1，3条件也是完美匹配的充分必要条件。
那2,3条件能不能推出完美匹配呢？
如果2成立，则我们可以知道在任意前缀序列中，左括号数>=右括号数。由于整个序列是最大的前缀序列，所以在整个序列中可以得到左括号数>=右括号数的结论。
如果3成立，我们同理可以得到左括号数<=右括号数。
所以：若2,3成立，一定可以同时得到两个结论：
左括号数>=右括号数
左括号数<=右括号数
要同时满足这两个结论，那左右括号数只能相等。也就是可以推出条件1.
又因为1,2条件是完美匹配的充要条件，2，3能推出1，所以2,3也能推出完美匹配。
所以：2，3也是完美匹配的充分必要条件。
结论：
已知完美匹配，则条件1,2,3成立。
而1,2,3条件只要任意两条成立，则完美匹配。
本题则利用条件2,3推出完美匹配的结论来做。具体请看我加了注释的代码（第二份代码）。
这是人家的最优的方法：
class Solution {
public boolean checkValidString(String s) {
int lo = 0, hi = 0;
for (char c: s.toCharArray()) {
lo += c == '(' ? 1 : -1;
hi += c != ')' ? 1 : -1;
if (hi < 0) break;
lo = Math.max(lo, 0);
}
return lo == 0;
}
}这是我根据大概原理改的、加了注释
class Solution {
public:
bool checkValidString(string s) {
int t=0;
for(int i=0;i<s.length();i++)
{
if(s[i]==')')
t--;
else t++;
if(t<0)
return 0; //任意前缀区间里：右括号比（左括号 + *号）多，一定不匹配。
}
t=0;
for(int i=0;i<s.length();i++)
{
/*
只要（右括号 + *号）多于左括号，就一定可以通过将*删除或者把*变为左括号的手段使括号匹配。
（除非右括号比左括号+星号都多，但是这个情况已经被第一个for排除了）
*/
if(s[i]=='(')
t++;
else t--; //右括号和星号都用来抵消左括号
if(t<0)
t=0; //如果星号变为右括号后使右括号比左括号多，那么通过撤销操作、将部分星号删除，将部分星号变为左括号可以使前缀平衡。
//如果t==0 说明括号已经平衡了。
//如果t>0 说明星号+右括号太少，左括号太多了。
}
if(t==0) //最终平衡了
return 1;
return 0; //t>0说明左括号太多。（右括号太多的情况在第一个for里排除了）
}
};