LeetCode:50. Pow(x, n)(Week 4)

50. Pow(x, n)

• 题目
  Implement pow(x, n), which calculates x raised to the power n (xn).

  • Example 1:

    Input: 2.00000, 10
    Output: 1024.00000
    

  • Example 2:

    Input: 2.10000, 3
    Output: 9.26100
    

  • Example 3:

    Input: 2.00000, -2
    Output: 0.25000
    Explanation: 2-2 = 1/22 = 1/4 = 0.25
    

  Note:

  • -100.0 < x < 100.0
  • n is a 32-bit signed integer, within the range [ $−2^{31}$, $2^{31}$ − 1]

• 解题思路

  • 解法 1 – 暴力破解（Failed）

    • 将n的值分为n>0,n<0,n=0三种情况

    • 递归算出结果

    • 实现代码

      // 解法一 暴力破解
      class Solution {
      public:
          double myPow(double x, int n) {
              double result = 1.0;
              for(int i = 0; i < abs(n); ++i) {
              	result *= x;
              }
              return n > 0 ? result : 1 / result;
          }
      };
      

    • 这种做法测试后果然不能AC，错误分析

      • 时间 $O(n)$，当n很大时，超时

      • 未考虑边界条件n =INT_MIN，这个时候-n赋不进n

  • 解法 2 – 分治（AC）

    • 超时问题解决

      • 将 $x^n$分解为 $x^{n/2} * x^{n/2} * x^{n\%2}$递归求解
      • 时间复杂度 $O(logn)$

    • 边界越界问题解决

      • n= $-2^{31}$时，通过简单的-n来求其相反数将导致溢出，最大正整数为 $2^{31}-1$
      • 对于n<0的情况，令 $n&#x27; = -(n+1)$ 。求 $x^n$等价于求 $1 / (x^{n&#x27;}*x)$

    • 实现代码

      // 解法二 分治 + 递归
      class Solution {
      public:
          double myPow(double x, int n) {
              if(n < 0) {
              	// 越界判断--粗糙版
              	// x = 1.0 / x;
              	// if(n == INT_MIN)
              	// 	return x * myPow(x, -1* (n+1));
              	// else
              	// 	return myPow(x, -1 * n);
              	
              	// 越界判断--精简版 	
              	return 1.0 / (x * myPow(x, -1 * (n+1)));
              }
              else if(n == 0)
              	return 1.0;
              else {
              	double tmp = myPow(x, n / 2);
              	if(n % 2  == 0)
              		return tmp * tmp;
              	else 
              		return tmp * tmp * x;
              }
          }
      };