HAOI2014 贴海报 浮水法

好久没更博客了，最近回来刷题。今天做了一道2014年河南省选【贴海报】，用到了浮水法，写篇博客。

适用：浮水法主要使用于有覆盖的染色问题。

方法本身的思想不难理解：（以【贴海报】为背景）想象所有的海报都漂浮在水面上。如果一张海报的部分上方没有被其他海报阻挡，则上浮。

如果这部分能上浮到最高处，那么这部分就是可以被观察到的一部分。

题目

题目描述

Bytetown城市要进行市长竞选，所有的选民可以畅所欲言地对竞选市长的候选人发表言论。为了统一管理，城市委员会为选民准备了一个张贴海报的electoral墙。

张贴规则如下：

1. electoral墙是一个长度为N个单位的长方形，每个单位记为一个格子；

2. 所有张贴的海报的高度必须与electoral墙的高度一致的；

3. 每张海报以“A B”表示，即从第A个格子到第B个格子张贴海报；

4. 后贴的海报可以覆盖前面已贴的海报或部分海报。

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现在请你判断，张贴完所有海报后，在electoral墙上还可以看见多少张海报。

输入格式

第一行： N M 分别表示electoral墙的长度和海报个数

接下来M行: Ai Bi 表示每张海报张贴的位置

输出格式

输出贴完所有海报后，在electoral墙上还可以看见的海报数。

输入输出样例

输入 #1

100 5
1 4
2 6
8 10
3 4
7 10

输出 #1

4 

【约束条件】

1 0<= N <= 10000000 1<=M<=1000 1<= Ai <= Bi <=10000000

所有的数据都是整数。数据之间有一个空格

分析

很显然，这道题目中有覆盖的问题，那么我们可以用到浮水法来处理。解具体的题目有几个注意的地方，结合代码来看。

1. 读入时，每个右端点加上1。因为这个端点也覆盖了海报。
2. 倒序处理（j 从大到小）。这是显然的，因为题目存在覆盖的顺序，从上到下处理。
3. 题目的提示中指出，相同的海报分两处被看见算一张海报，所以我们引入一个vis数组，来表示该海报是否已经被算入ans答案中。
4. while 和 if 中是否取等号有明显区别，留给读者自行画图思考。

程序

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int MAXN = 10000000 + 10, MAXM = 1000 + 10;
 4 int n, m, ans = 0, j, A[MAXM], B[MAXM];
 5 bool vis[MAXM];
 6 void work(int a, int b, int l)
 7 {
 8     if (vis[j])
 9         return;
10     while (l <= m && (a >= B[l] || b <= A[l]))
11         ++l;
12     if (l > m)
13         ans++, vis[j] = true;
14     if (a < A[l] && A[l] < b)
15         work(a, A[l], l+1);
16     if (b > B[l] && B[l] > a)
17         work(B[l], b, l+1);
18 }
19 int main()
20 {
21     cin >> n >> m;
22     for (int i = 1; i <= m; i++)
23     {
24         cin >> A[i] >> B[i];
25         ++B[i];
26     }
27     for (j = m - 1; j >= 1; j--)
28         work(A[j], B[j], j+1);
29     cout << ans+1 << endl;
30     return 0;
31 }