题解 JZOJ 1164.【普及组模拟赛】除草(ontherun)

题目描述：

一条笔直的路边有N(1 <= N <= 1,000)个草丛，草丛位置互不相同，我们用一个整数表示每个草丛的位置。现在你从某个位置L(1<=L<=1,000^2)出发去除掉所有的草丛，为达到目的你可以来回改变方向去移动，假设你以每秒1个单位距离的速度移动，并且能在到达草丛的瞬间把草除掉。
要求计算草丛被清除的时刻总和的最小值。

输入：

第1行:两个空格隔开的整数N和L.
第2到N+1行: 每行一个整数表示草丛的位置P(1 <= P <= 1,000,000).

输出：

输出一个整数表示最小清除时刻总和。

思路讲解：

无脑贪心 60分：

每次寻找离指针最近的结点，加上这段的路程并移动指针到这一位，知道除去所有草为止。

动态规划 100分：

设定状态 $F[i][j][p]$表示除去 $[i,j]$这个区间的草此时状态为 $p$的最少时间。（ $p=1$即在 $i$地， $p=2$即在 $j$地）
当状态为 $p=1$时：

• 由准备除去第 $i$棵草，在 $i+1$地时的状态转移。
• 由准备除去第 $i$棵草，在 $j$地时之前的状态转移。

所以总结方程：
$F[i][j][1]=\min\begin{cases}F[i+1][j][1]+(n+i-j)\cdot (A[i+1]-A[i])\\F[i+1][j][2]+(n+i-j)\cdot (A[j]-A[i])\end{cases}$

当状态为 $p=2$时：

• 由准备除去第 $j$棵草，在 $j-1$地时的状态转移。
• 由准备除去第 $j$棵草，在 $i$地时的状态转移。

所以总结方程：
$F[i][j]=\min\begin{cases}F[i][j-1][2]+(n+i-j)\cdot (A[j]-A[j-1])\\F[i][j-1][1]+(n+i-j)\cdot (A[j]-A[i])\end{cases}$
代码如下：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int N = 1001;
int n, l, F[N][N][3], A[N];

int main()
{
	freopen("ontherun.in", "r", stdin);
	freopen("ontherun.out", "w", stdout);
	scanf("%d %d", &n, &l);
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d", &A[i]);
	sort(A + 1, A + 1 + n);
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		F[i][i][1] = abs(A[i] - l) * n;
		F[i][i][2] = abs(A[i] - l) * n;
	}
	for(int i = n; i >= 1; i--) {
		for(int j = i + 1; j <= n; j++) {
			F[i][j][1] = min(F[i + 1][j][1] + (n + i - j) * (A[i + 1] - A[i]), F[i + 1][j][2] + (n + i - j) * (A[j] - A[i]));
			F[i][j][2] = min(F[i][j - 1][2] + (n + i - j) * (A[j] - A[j - 1]), F[i][j - 1][1] + (n + i - j) * (A[j] - A[i]));
		}
	}
	printf("%d\n", min(F[1][n][1], F[1][n][2]));
	return 0;
}