【JZOJ5149】超级绵羊异或 题解

题目大意

$~~~~~~$求 $a~xor~(a+b)~xor~(a+2b)~xor~...~xor~(a+(n-1)b)$
$~~~~~~$多组数据，$T<=1e4$， $a,b,n<=1e9$

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题解

$~~~~~~$很特么简单的套路。。。

$~~~~~~$按位考虑，假设当前第 $x$ 位，那么只用看这 $n$ 个数中，是否有奇数个这一位为 $1$。
$~~~~~~$这等价于这 $n$ 个数的第 $x$ 位加起来是否为奇数。
$~~~~~~$因此第 $x$ 位的答案就是 $(\sum_{i=0}^{n-1} \lfloor \frac{a+bi}{2^x} \rfloor)~mod~2$

$~~~~~~$于是这就是个类欧模板题。

代码

#include<cstdio>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;

typedef long long LL;

const LL mo=2;

int n,a,b;

LL f(LL a,LL b,LL c,LL n)
{
    if (!a) return (n+1)*(b/c)%mo;
    if (a>=c || b>=c)
    {
        LL sqr=(n&1) ?(n+1)/2*n :n/2*(n+1) ;
        return (f(a%c,b%c,c,n)+(a/c)*sqr+(n+1)*(b/c))%mo;
    } else
    {
        LL m=(a*n+b)/c;
        return (m*n-f(c,c-b-1,a,m-1)+mo)%mo;
    }
}

int T;
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d %d %d",&n,&a,&b);

        LL ans=0;
        fd(x,62,0)
        {
            LL c=1ll<<x;
            if (f(b,a,c,n-1)) ans+=c;
        }

        printf("%lld\n",ans);
    }
}