题解 JZOJ 1349.连线游戏(lines)

题目描述：

Farmer John最近发明了一个游戏，来考验自命不凡的贝茜。游戏开始的时候，FJ会给贝茜一块画着N (2 <= N <= 200)个不重合的点的木板，其中第i个点的横、纵坐标分别为X_i和Y_i (-1,000 <= X_i <=1,000；-1,000 <= Y_i <= 1,000)。

贝茜可以选两个点画一条过它们的直线，当且仅当平面上不存在与画出直线平行的直线。游戏结束时贝茜的得分，就是她画出的直线的总条数。为了在游戏中胜出，贝茜找到了你，希望你帮她计算一下最大可能得分。

输入：

第1行: 输入1个正整数：N

第2…N+1行: 第i+1行用2个用空格隔开的整数X_i、Y_i，描述了点i的坐标

输出：

第1行: 输出1个整数，表示贝茜的最大得分，即她能画出的互不平行的直线数

思路：

法1：统计出所有直线的斜率，排序一遍，然后进行扫描统计。
法2：统计出所有直线的斜率后，不需要排序，用 $hash$表进行判重。
注意横坐标相同时直线是没有斜率的。
代码如下：

#include <cstdio>
#include <iostream>

using namespace std;
const int N = 201;
const int M = 4001;
const int add = 2000;
int n, x[N], y[N], ans;
bool hash[M][M];

int gcd(int x, int y) {
	if(y == 0) return x;
	return gcd(y, x % y);
}
int main()
{
	freopen("lines.in", "r", stdin);
	freopen("lines.out", "w", stdout);
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d %d", &x[i], &y[i]);
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		for(int j = i + 1; j <= n; j++) {
			int deltay = y[j] - y[i], deltax = x[j] - x[i], divisor;
			divisor = gcd(deltax, deltay);
			deltax /= divisor, deltay /= divisor;
			if(!hash[deltax + add][deltay + add]) {
				ans++;
				hash[deltax + add][deltay + add] = 1;
			}
		}
	}
	printf("%d\n", ans);
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	return 0;
}