迪杰斯特拉算法百度百科定义：传送门
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迪杰斯特拉算法用来计算一个点到其他所有点的最短路径，是一种时间复杂度相对比较优秀的算法 O（n2）（相对于Floyd算法来说）
是一种单源最短路径算法，但是它并不能处理负边权的情况
Dijkstra的算法思想：①将一开始所有的非源点到源的距离设置成无限大（你认为的无限大实际上是0x3f(int)或者0x7fffffff(long long)），然后源到源距离设置成0（不就是0吗），然后每次找到一个距离源最短的点u，将其变成白点，枚举所有的蓝点，如果源到白点存在中转站——一个蓝点使得源->蓝点和蓝点->白点的距离和更短，就更新。②每找到一个白点，就尝试更新其他蓝点，直到更新完毕。
代码及注释：
#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<iomanip> #include<cmath> #include<cstring> #include<string> #include<algorithm> #include<time.h> #include<queue> using namespace std; typedef long long ll; typedef long double ld; typedef pair<int,int> pr; const double pi=acos(-1); #define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++) #define per(i,n,a) for(int i=n;i>=a;i--) #define Rep(i,u) for(int i=head[u];i;i=Next[i]) #define clr(a) memset(a,0,sizeof a) #define pb push_back #define mp make_pair #define fi first #define sc second ld eps=1e-9; ll pp=1000000007; ll mo(ll a,ll pp){if(a>=0 && a<pp)return a;a%=pp;if(a<0)a+=pp;return a;} ll powmod(ll a,ll b,ll pp){ll ans=1;for(;b;b>>=1,a=mo(a*a,pp))if(b&1)ans=mo(ans*a,pp);return ans;} ll read(){ ll ans=0; char last=' ',ch=getchar(); while(ch<'0' || ch>'9')last=ch,ch=getchar(); while(ch>='0' && ch<='9')ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar(); if(last=='-')ans=-ans; return ans; }//快读 //head const int maxn=5001; int g[maxn][maxn];//g数组用来存储图; int n,m,s;//分别表示点的个数、有向边的个数、出发点的编号; bool vis[maxn];//表示是否已经到达过; int d[maxn];//d[i]表示从询问点到点i的最短路径; const int inf=2147483647; int main () { n=read(),m=read(),s=read(); rep(i,1,n) { d[i]=inf; rep(j,1,n) g[i][j]=inf; g[i][i]=0;//自己到自己的最短路径当然是0 }//初始化数组; rep(i,1,m) { int u=read(),v=read(),w=read(); //u,v,i分别表示第i条有向边的出发点、目标点和长度; g[u][v]=w;//读入; } vis[s]=1;//将起点标记成已经到达; rep(i,1,n) d[i]=g[s][i];//将最短路径初始化; //如果两点之间有路线就初始化为该距离，如果没有就还是inf; while(1) { int stt_node=0,stt_dis=inf;//stt=shortest 初始化两个变量 // stt_node表示最短路径的终点，stt_dis表示最短路径的长度 rep(i,1,n) { if(vis[i]==0&&d[i]<stt_dis) //如果该点还没有到达，并且他的距离小于最短距离 { stt_node=i,stt_dis=d[i];//更新变量 } } if(stt_node==0) break; //如果已经没有可以更新的最短路径了，就说明已经结束了 vis[stt_node]=1;//将该点标记成已经到达 rep(i,1,n) { if(vis[i]||g[stt_node][i]==inf)continue; //如果并没有到达或者是两点之间没有路径，就跳出循环 d[i]=min(d[i],stt_dis+g[stt_node][i]);//更新最短路径 } } rep(i,1,n) printf("%d ",d[i]); return 0; }
我们考虑一下对它的优化。因为如果我们每一次都要扫一遍判断出边，我们还不如直接存出边：
邻接表！（链式前向星）
#include <iostream> #include <cstdio> #include <queue> using namespace std; const int INF = 2147483647;//最大化初始值 struct edge { int to, dis_, next;//出边的终点、出边的长度、下一条出边 } Edge[9999999];//存储边 struct node { int to, dis; inline friend bool operator<(const node &a, const node &b) { return a.dis < b.dis;//比较函数 } }; int head[9999999], dis[9999999]; //head用来存储每个点的最后一条出边，dis表示源点到某个点的最短路径 bool vst[9999999];//记录是否已经到达过 int nodenum, edgenum, origin_node, cnt = 1; //分别表示点的个数、有向边的个数、出发点的编号 priority_queue<node> q; inline void add_edge(int from, int to, int value)//添加边 { Edge[cnt].to = to;//起点 Edge[cnt].dis_ = value;//长度 Edge[cnt].next = head[from];//连接到上一条from的出边 head[from] = cnt++; //将head[from]——from的最后一条出边改成这个边，然后到下一条边的下标（下标++ }//用来存图 inline void dijkstra() { for (register int i = 1; i < origin_node; i++) { dis[i] = INF; } //dis[origin_node]=0; for (register int i = origin_node + 1; i <= nodenum; i++) { dis[i] = INF; }//除了源点其他最短路径都初始化为INF q.push((node){origin_node, 0});//入队 while (!q.empty()) { int x = q.top().to; q.pop(); if (vst[x])//如果都到达过，就跳出循环 continue; vst[x] = 1; for (register int i = head[x]; i; i = Edge[i].next) { dis[Edge[i].to] = min(dis[Edge[i].to], dis[x] + Edge[i].dis_);//更新dis的值 q.push((node){Edge[i].to, -dis[Edge[i].to]});//出队 } } } template <typename T_> inline T_ getnum()//读入数据 { T_ res = 0; bool flag = false; char ch = getchar(); while (!isdigit(ch)) { flag = flag ? flag : ch == '-'; ch = getchar(); } while (isdigit(ch)) { res = (res << 3) + (res << 1) + ch - '0'; ch = getchar(); } return flag?-res:res; } template<typename T_> inline void putnum(T_ num) { if (num<0) { putchar('-'); num=-num; } if (num>9)putnum(num/10); putchar('0'+num%10); } int main() { nodenum = getnum<int>(), edgenum = getnum<int>(), origin_node = getnum<int>();//读入 for (register int i = 1; i <= edgenum; i++) { register int f, t, v; f = getnum<int>(), t = getnum<int>(), v = getnum<int>(); add_edge(f, t, v); } dijkstra(); for (register int i=1;i<=nodenum;putchar(' '),i++) { putnum<int>(dis[i]);//输出 } return 0; }