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2383 高维部分和

 

输入一个长度为n的数组a[i],下标从0开始(0到n-1)
保证n是2的整数次幂,
对于每个i (0 <= i < n)
求所有满足((i & j) == j)的a[j]之和。

其中&表示按位与,即C++和C中的&,Pascal中的and。

对于100%的数据,1 <= n <= 220, 0 <= a[i] <= 1000
对于70%的数据,1 <= n <= 215,
对于50%的数据,1 <= n <= 210,

虽然这是一个简单题,但是为了降低难度,你可以看看下面的解释。

对于一个一维数组求部分和,可以使用如下代码
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    a[i] += a[i - 1];
}

对于一个二维数组求部分和,可以使用如下代码
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j <= n; j++) {
        a[i][j] += a[i - 1][j] + a[i][j - 1] - a[i - 1][j - 1];
    }
}
或如下代码
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j <= n; j++) {
        a[i][j] += a[i][j - 1]
    }
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j <= n; j++) {
        a[i][j] += a[i - 1][j]
    }
}
第二份代码看起来更麻烦更慢,来考虑一下三维的情况。

for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j <= n; j++) {
        for (int k = 1; k <= n; k++) {
            a[i][j][k] += a[i][j][k - 1] + a[i][j - 1][k] + a[i - 1][j][k];
            a[i][j][k] -= a[i][j - 1][k - 1] + a[i - 1][j - 1][k] + a[i - 1][j][k - 1];
            a[i][j][k] += a[i - 1][j - 1][k - 1];
        }
    }
}
或如下代码
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j <= n; j++) {
        for (int k = 1; k <= n; k++) {
            a[i][j][k] += a[i][j][k - 1];
        }
    }
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j <= n; j++) {
        for (int k = 1; k <= n; k++) {
            a[i][j][k] += a[i][j - 1][k];
        }
    }
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j <= n; j++) {
        for (int k = 1; k <= n; k++) {
            a[i][j][k] += a[i - 1][j][k];
        }
    }
}
第二份代码就不一定更慢了(第二份复杂度大约3n^3,第一份复杂度大概8n^3)
随着维度更高,第一份代码容斥时项数越来越多,而第二份只是多一次遍历整个数组,优势越来越大。
同样的思路能不能推广到更高维的情况呢?

 

输入

第一行一个整数n
接下来n行n个整数,表示a[i]

输出

输出共n行,其中第i(0 <= i < n)行表示i的答案。

输入样例

8
1
2
4
8
16
32
64
128

输出样例

1
3
5
15
17
51
85
255

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转载自www.cnblogs.com/gaojunonly1/p/10720804.html
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