[luogu 3369] 【模板】普通平衡树 {Treap}

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题目

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3369

题目描述

您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一些数，其中需要提供以下操作：

插入xx数
删除xx数(若有多个相同的数，因只删除一个)
查询xx数的排名(排名定义为比当前数小的数的个数+1+1。若有多个相同的数，因输出最小的排名)
查询排名为xx的数
求xx的前驱(前驱定义为小于xx，且最大的数)
求xx的后继(后继定义为大于xx，且最小的数)

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解题思路

第一道平衡树练手题。

详见煜东的“算法竞赛”

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代码

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int SIZE=100010; 
struct Treap{
	int l,r; 
	int val,dat; 
	int cnt,size; 
}a[SIZE];
int tot,root,n,INF=0x7fffffff; 
int New(int val){
	a[++tot].val=val;
	a[tot].dat=rand(); 
	a[tot].cnt=a[tot].size=1;
	return tot; 
}
void Update(int p){
	a[p].size=a[a[p].l].size+a[a[p].r].size+a[p].cnt; 
}
void Build(){
	New(-INF),New(INF); 
	root=1,a[1].r=2; 
	Update(root);
}  
int GetRankByVal(int p,int val){
	if (p==0) return 0; 
	if (val==a[p].val) return a[a[p].l].size+1; 
	if (val<a[p].val) return GetRankByVal(a[p].l,val); 
	return GetRankByVal(a[p].r,val)+a[a[p].l].size+a[p].cnt; 
}
int GetValByRank(int p,int rank){
	if (p==0) return INF; 
	if (a[a[p].l].size>=rank) return GetValByRank(a[p].l,rank); 
	if (a[a[p].l].size+a[p].cnt>=rank) return a[p].val; 
	return GetValByRank(a[p].r,rank-a[a[p].l].size-a[p].cnt); 
}
void zig(int &p){
	int q=a[p].l; 
	a[p].l=a[q].r,a[q].r=p,p=q; 
	Update(a[p].r),Update(p); 
}
void zag(int &p){
	int q=a[p].r; 
	a[p].r=a[q].l,a[q].l=p,p=q;
	Update(a[p].l),Update(p); 
}
void Insert(int &p,int val){
	if (p==0) {
		p=New(val); 
		return; 
	}
	if (val==a[p].val){
		a[p].cnt++,Update(p); 
		return; 
	}
	if (val<a[p].val){
		Insert(a[p].l,val); 
		if (a[p].dat<a[a[p].l].dat) zig(p); 
	} else {
		Insert(a[p].r,val); 
		if (a[p].dat<a[a[p].r].dat) zag(p);
	}
	Update(p); 
}
int GetPre(int val){
	int ans=1; 
	int p=root; 
	while (p){
		if (val==a[p].val){
			if (a[p].l>0){
				p=a[p].l; 
				while (a[p].r>0) p=a[p].r; 
				ans=p; 
			}
			break; 
		}
		if (a[p].val<val&&a[p].val>a[ans].val) ans=p; 
		p=val<a[p].val?a[p].l:a[p].r; 
	}
	return a[ans].val;
}
int GetNext(int val){
	int ans=2; 
	int p=root; 
	while (p){
		if (val==a[p].val){
			if (a[p].r>0){
				p=a[p].r; 
				while(a[p].l>0) p=a[p].l; 
				ans=p;
			}
			break; 
		}
		if (a[p].val>val&&a[p].val<a[ans].val) ans=p; 
		p=val<a[p].val?a[p].l:a[p].r; 
	}
	return a[ans].val; 
}
void Remove(int &p,int val){
	if (p==0) return; 
	if (val==a[p].val) {
		if (a[p].cnt>1){
			a[p].cnt--,Update(p); 
			return;
		}
		if (a[p].l||a[p].r) {
			if (a[p].r==0||a[a[p].l].dat>a[a[p].r].dat)  
			  zig(p),Remove(a[p].r,val); 
			else 
			  zag(p),Remove(a[p].l,val); 
			Update(p); 
		}
		else p=0; 
		return; 
	}
	val<a[p].val?Remove(a[p].l,val):Remove(a[p].r,val); 
	Update(p); 
}
int main(){
	Build(); 
	scanf("%d",&n); 
	while (n--){
		int opt,x; 
		scanf("%d%d",&opt,&x); 
		switch(opt) {
			case 1:
				Insert(root,x); 
				break; 
			case 2: 
				Remove(root,x); 
				break; 
			case 3: 
				printf("%d\n",GetRankByVal(root,x)-1); 
				break; 
			case 4:
				printf("%d\n",GetValByRank(root,x+1)); 
				break; 
			case 5: 
				printf("%d\n",GetPre(x)); 
				break; 
			case 6: 
				printf("%d\n",GetNext(x)); 
				break; 
		}
	}
}